Problema moto rotatorio

[ale.b]

salve a tutti, sono nuovo nel forum e vorrei sottoporvi un problema (halliday sesta edizione, num. 41, cap 11).
due palle di massa sono attaccate agli estremi di un'asticella di massa trascurabile e lunghezza , libera di ruotare in un piano verticale intorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro. mentre l'asta è in equilibrio in posizione orizzontale, un corpo di massa urta verticalmente contro una delle estremità e vi rimane appiccicato. l'asta inizia a ruotare con velocità angolare .
Di che angolo ruoterà il sistema prima di fermarsi?





io l'ho risolto con un procedimento veramente troppo calcoloso e il risultato è un po' diverso da quello che dice il libro.
se qualche anima pia volesse aiutarmi o darmi qualche spunto su cui ragionare gliene sarei grato.

[Hope]

una semplificazione al tuo procedimento calcoloso puo essere l'utilizzo del centro di massa .
poni una massa puntiforme di massa (2M+m) a distanza dal centro [2(m+M)L-ML]/(2M+m)
beh ora dovrebbe essere facile la questione...

[lele91]

Ciao, potresti darmi il risultato?...l'ho svolto secondo un preciso procedimento ma non sono sicuro sia un riusultato verosimile..

[ale.b]

181°...
volendo sfruttare la conservazione dell'energia meccanica sarebbe corretto considerare, per l'energia potenziale, solo la massa , trascurando le due palle di massa ? Alla fine i momenti della forza di gravità relativi a queste ultime si annullano (potrei benissimo aver detto un'eresia)...

[Falco5x]

A me viene 181,3° circa.

[ale.b]

A me viene 181,3° circa.

puoi spiegarmi il tuo ragionamento (qualitativamente)?
grazie...

[Falco5x]

A me viene 181,3° circa.

puoi spiegarmi il tuo ragionamento (qualitativamente)?
grazie...

Certamente
Dopo l'istante dell'impatto tu conosci la velocità angolare e quindi conosci anche l'energia cinetica .
Da quell'istante in poi succede che l'energia potenziale del sistema, che è dovuta esclusivamente alla massa m di 50 g che sbilancia il bilancere altrimenti equilibrato delle due masse M uguali, diminuisce fino al punto più basso della traiettoria, dunque l'energia cinetica aumenta di uguale entità. Nell'ulteriore quarto di giro accade l'inverso, per cui quando il sistema è ruotato di 180° ha la stessa energia cinetica che aveva all'angolo 0. Dunque adesso può percorrere un ulteriore angolo finché questa energia cinetica si trasforma tutta in una variazione di energia potenziale. Detta h l'altezza guadagnata dalla massa m dopo i 180°, questa variazione di energia potenziale è . Ponendo questa variazione di energia potenziale uguale all'energia cinetica iniziale si ricava h. L'angolo ulteriore percorso dopo i 180° è , cioè circa 1,3°.