Condensatori verticali 1

[Hope]

Un condensatore caricato a 100V ed elettricamente isolato ,è costituito da 2 armature rettangolare di base 10 cm ,altezza 20 cm e distanti tra loro 1,0 cm .Le armature sono poste in posizione verticale all'interno di un recipiente di material isolante.Una certa quantica di olio isolante con con costante dielettrica =4,5) è versata nel recipiente in modo che le armature siano immerse per una frazione x della loro altezza(0<=x<=1)
1)si ricavi la funzione C(x) che descriva l'andamento della capacità del condensatore in funzione del livello crescente x dell 'olio nel recipiente

[Gia91]

Sto considerando il sistema simile a quello di Condensatori verticali 2, cioè la parte inferiore del condensatore e quella superiore fanno un sistema in serie. I questo caso, la capacità del condensatore in basso, che contiene l'olio isolante, sarà:

e sono le dimensioni delle armature.
Mentre per il condensatore sopra vale:
Dato che lo spazio tra le due "armature" non è riempito dall'olio.

considerando quindi i due condensatori come in serie:






E la differenza di potenziale? Avrò sbagliato qualcosa?

[MrTeo]

A occhio direi che la tensione fre le piastre è la stessa, pur essendo diverse le capacità... quindi in parallelo...
Se pensiamo ad un caso limite (togliamo l'olio e dividiamo virtualmente le piastre) vediamo che ciascuna delle due metà ha capacità C/2 e questa due sommate danno la C originale. Quindi se le possiamo sommare così dovrà essere un parallelo... credo

[Hope]

Dato che lo spazio tra le due "armature" non è riempito dall'olio.

ehm no devi immaginare che le due armarmature disposte verticalmente costituiscono 2 facce del recipiente che ha forma di prisma e quindi lo spazio tra le 2 armature è riempito di olio..

[Gia91]

Io ho supposto che il condensatore di sopra abbia come come armature l'armatura superiore (faccia superiore del prisma) e la superficie superiore dell'olio, mentre il "condensatore" sotto, che ha come armatura inferiore la faccia inferiore del prisma, è interamente riempito dall'olio...

[MrTeo]

Le armature sono poste in posizione verticale

[...] l'andamento della capacità del condensatore in funzione del livello crescente x dell 'olio nel recipiente

Mi avvalgo dei potenti mezzi grafici di Word (sic!) per mostrare come ho interpretato io il problema

Secondo l'immagine abbiamo (trattando le parti del condensatore come fossero in parallelo):



Ho considerato chiaramente la densità di carica uniforme e che non vi siano modificazioni versando l'olio nel contenitore... che ne dite?

[Gia91]

Ho ottenuto lo stesso risultato... Sostituendo :



Avevo sbagliato a interpretare....e meno male che il titolo del problema era proprio condensatori VERTICALI!!

[Ippo]

Approfitto di questo problema per postare una "bonus question" che è in realtà un problema abbastanza noto (era un vecchio ipho, ma è stato anche chiesto ad un orale sns per dire) e che si fa applicando il risultato appena ottenuto. Prendiamo una configurazione uguale a questa, ma con il parallelepipedo privo della faccia inferiore. Immaginiamo che sotto ci sia un infinito mare di olio, così da trascurare gli effetti di bordo , e diciamo che prima di caricare il condensatore l'altezza della colonna di olio tra le armature è 0 (cioé le armature stanno a pelo d'acqua). Dopo aver caricato il condensatore, a che altezza arriva l'olio tra le armature? La massa volumica dell'olio sia .

[Gia91]

L'energia che il condensatore spende per far salire l'olio al suo interno è pari all'energia potenziale che acquista l'olio alla fine del "processo" (posto che l'energia potenziale sia uguale a zero alla base delle armature)... è un buon inizio?

[Ippo]

sì sì, il bilancio energetico è sempre un buon inizio per renderlo "operativo" però chiarisci quale energia viene spesa e in cosa viene trasformata, anche quantitativamente.