Halliday: elettrone + anello carico

elendil · Messaggio da **elendil** » 7 dic 2009, 14:24

Un elettrone viene fissato sull'asse centrale di un anello carico di raggio $R$ . Si dimostri che la forza elettrostatica esercitata sull'elettrone può farlo oscillare rispetto al centro dell'anello con una pulsazione:
$\omega=\sqrt{\frac{eq}{4\pi\epsilon_0mR^3}}$
dove $q$ è la carica dell'anello e $m$ la massa dell'elettrone.
[Primo post!!!

]

Messaggio da **spn** » 7 dic 2009, 16:59

Alura, il campo elettrico esercitato da un anello carico è dato da:
$E={q x \over 4\pi {\epsilon}_0 \sqrt{\left(x^2 + R^2\right)^3}}$
dove x è la distanza dal centro dell'anello. La dimostrazione è abbastanza facile e probabilmente la puoi trovare anche sull'Halliday.
Ora se consideriamo che le oscillazioni sono piccole (x<< R) allora possiamo approssimare:
$E={q x \over 4\pi {\epsilon}_0 R^3}$
$F=-Ee=-{q e \over 4\pi {\epsilon}_0 R^3}x$
$k={q e \over 4\pi {\epsilon}_0 R^3}$
$\omega=\sqrt{k\over m}=\sqrt{q e \over 4\pi {\epsilon}_0 m R^3}$

Giusto per fare una precisazione, ho considerato la carica dell'elettrone in modulo, come aveva fatto già la traccia (dentro la radice sarebbe venuto un numero negativo).

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