Bel problema. Il mio tentativo di farlo senza dare un'occhiata agli hint è fallito miseramente...
Divido la molla in N molle uguali. Ognuna delle quali ha come costante elastica
(le costanti elastiche di molle una dopo l'altra si comportano come resistenze in parallelo).
Conto le molle dall'alto verso il basso. La forza agente sull'x-esima molla è:
}=mg{(x - 1) \over N})
e la contrazione è:
}= {F_{(x)} \over k_N}={mg \over N^2 k}(x-1))
Ora, la contrazione totale è data dalla sommatoria della contrazione di ciascuna molla, ossia:
={mg \over N^2 k}\sum_{x=1}^{N} x-1={mg (N^2 - N)\over 2N^2 k})
Infine:
\over 2N^2 k}= {mg \over 2k})
Ossia, si accorcia come se sulla molla agisse il suo stesso peso medio; probabilmente ci si poteva arrivare anche prima.
''Aoh, ma che sète tutti dè 'a lazio !?'' (cit. autista romano sulla maglia ufficiale dell'IPhO Team)
