304 - Ancora cubi!

[Pigkappa]

Credo che ci si possa passare sostituendo al campo il rapporto fra forza e carica.

Si', il principio e' giusto, flusso = campo per superficie, e forza = campo per carica. Ma il campo non e' uniforme, per cui non si puo' scrivere che ne' perche' non c'e' un singolo valore di . Come si formalizza quindi questa cosa?

Mi e' venuto in mente un altro modo per dimostrare che il flusso delle altre 5 facce e' . Prendiamo la gaussiana dalla forma di un cubo tutto interno di lato . Il flusso totale e' zero, perche' la carica e' zero, e quindi il flusso su ogni faccia e' zero. Ma il flusso dovuto alla carica su una faccia del cubo sulla faccia di adiacente ad essa e' (il campo e' quello di un piano infinito e ci ho messo un segno meno perche' il flusso va verso l'interno). Quindi il flusso dovuto alle altre cariche e' l'opposto, .

Questo conferma che il flusso dovuto alla carica sulle altre facce, sia subito fuori che subito dentro la sesta faccia, e' . Quando attraversiamo la faccia non attraversiamo la carica delle altre facce, quindi ci aspettavamo che non ci fosse una discontinuita', mentre ovviamente il campo dovuto alla stessa faccia in questione e' discontinuo.

[Higgs]

Ora a prescindere dal nuovo ingegnoso modo di dimostrare che il flusso delle 5 facce sulla sesta è per ricavare F bisogna usare questo flusso ed io non vedo modo diverso da quello usato nel mio post precedente. Ci ho riflettuto un paio di giorni. Il risultato è che dovrebbe coincidere con il tuo risultato

[Pigkappa]

Il flusso è l'integrale del campo sulla superficie, la forza è la somma del campo per ogni elemento di carica e si può scrivere a sua volta come integrale. Poi, manipolandoli...

[Higgs]

Allora sappiamo che il flusso delle altre cinque facce sulla sesta è . D'altra parte è vero che .
Perché tornava così anche nel mio post precedente senza integrali?

[Pigkappa]

Perché sigma in questo caso è uniforme e la puoi estrarre dall'integrale, così come hai fatto.
Se sigma fosse stata invece la densità superficiale media, ma non uniforme, l'integrale sarebbe ancora valido, ma non si potrebbe estrarre sigma.
Se esce un esercizio così nelle olimpiadi o ad un esame universitario secondo me è necessario passare per l'integrale, per dimostrare perché quella formula funziona.