Urti halliday

Gia91 · Messaggio da **Gia91** » 10 ott 2009, 17:09

Dimostrare che nell'urto elastico di una particella di massa $m_1$ , con un'altra di massa $m_2$ , inizialmente ferma:

a) il massimo angolo $\theta_m$ di cui $m_1$ può essere deviata dall'urto è dato da:

$\cos^2 \theta_m=1-(\frac{m_2}{m_1})^2$
per cui:
$0\le\theta_m\le\frac{\pi}{2}$ , per $m_1>m_2$

b) $\theta_1+\theta_2=\frac{\pi}{2}$
per $m_1=m_2$

c) $\theta_1$ può assumere qualsiasi valore tra 0 e $\pi$ se $m_1<m_2$

Ho provato a lavorarci (sui punti a e b) ma arrivo solo a qualcosa di simile al risultato da ottenere

pascal · Messaggio da **pascal** » 10 ott 2009, 20:33

Applica la conservazione della quantità di moto col teorema di Carnot e dell’energia. Elimina la quantità di moto della massa urtata ed esegui la derivazione per massimizzare.
Per $m_1=m_2$ puoi usare Pitagora anziché Carnot.
Puoi trovare qualche interessante spunto anche geometrico nell’sns 2008/9 n.1 riportato in questo sito.

Hope · Messaggio da **Hope** » 10 ott 2009, 22:59

pascal ha scritto:Applica la conservazione della quantità di moto col teorema di Carnot e dell’energia. .

in che modo posso applicare la conservazione della quantita di moto con Carnot?

pascal · Messaggio da **pascal** » 11 ott 2009, 0:06

Se $p_0$ e p sono le quantità di moto di $m_1$ prima e dopo l’urto, formanti un angolo $\alpha$ , e q è quella acquisita da $m_2$ , si ha:

$\vec p_0=\vec p+ \vec q$ da cui

$q^2=p_0^2+p^2-2p_0p \cos \alpha$

Per l’energia

$\frac {p_0^2}{2m_1}=\frac {p^2}{2m_1}+\frac {q^2}{2m_2}$

Si può eliminare $q^2$ , ricavare ed esaminare $\cos \alpha$ in funzione di p.

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