276 - Effetto Stewart-Tolman

[DeoGratias]

Nel 1917, Stewart e Tolman scoprirono un passaggio di corrente attraverso una bobina avvolta attorno a un cilindro che ruotava attorno al proprio asse con una certa accelerazione angolare.
Si consideri un gran numero di anelli, con raggio ognuno, fatti di un sottile filo metallico con resistenza . Gli anelli sono disposti con densità lineare uniforme lungo un cilindro di vetro molto lungo, vuoto dentro. La loro posizione sul cilindro è fissata incollando gli anelli su di esso. Il numero di anelli per unità di lunghezza lungo l’asse di simmetria è . I piani contenenti gli anelli sono perpendicolari all’asse di simmetria del cilindro.
A un certo momento il cilindro inizia a ruotare attorno al suo asse di simmetria con accelerazione angolare costante . Trovare il valore del campo al centro del cilindro (dopo un tempo sufficientemente lungo).

[Luca Milanese]

Dopo un tempo sufficientemente lungo, la corrente elettrica che scorre in ciascun anello può essere considerata costante, e gli elettroni che scorrono in essi hanno la stessa accelerazione angolare . In un sistema di riferimento rotante, solidale agli anelli, la forza tangenziale apparente è bilanciata da una forza che corrisponde a un campo elettrico efficace , dove è la massa di un elettrone ed rappresenta la carica elementare. La circuitazione di questa forza per unità di carica sul bordo di un anello dà la forza elettromotrice , la quale induce una corrente . Il cilindro e gli anelli incollati su di esso formano un solenoide, perciò il campo magnetico al suo centro è dato da .

[DeoGratias]

Perdonami per il ritardo, ricontrollando la mia soluzione mi sono reso conto di aver fatto un errore in un passaggio e sono sovuto ripartire da lì
Il risultato comunque è corretto! L'unica precisazione da fare è che dovresti formalizzare meglio il campo efficace, ovvero ti dovresti ricondurre a un problema equivalente nel riferimento che hai scelto con quel campo (e qualcos'altro), mostrare che le leggi di Maxwell sono soddisfatte e concludere da lì.

[Luca Milanese]

Vedo di formalizzare meglio.
Nel sistema rotante (che ha accelerazione angolare rispetto al sistema inerziale), agisce sull'elettrone una forza apparente che corrisponde a un campo elettrico apparente . Perciò, se nell's.d.r. inerziale il campo elettrico è , in quello rotante si ha .
Se nel sistema inerziale, per la Terza Legge di Maxwell, ho , voglio trovare un campo magnetico che, misurato nel sistema rotante, faccia valere la stessa legge nella forma


A questo punto, considerando la legge di Ampère, trovo che anche nel sistema rotante essa è soddisfatta dalla corrente misurata nel sistema inerziale, in quanto (le prime due Leggi di Maxwell sono soddisfatte banalmente). Rimanendo nell's.d.r. rotante, come nel post precedente, ho che la f.e.m. indotta vale , dunque e tornando nel sistema inerziale si ha .

[DeoGratias]

Ora è perfetto, vai col prossimo