264. Onda d'urto

Luca Milanese · Messaggio da **Luca Milanese** » 3 lug 2021, 12:00

Un'onda d'urto può essere considerata come una differenza discontinua della pressione dell'aria, dal valore $p_0$ al valore $p_1$ , che si propaga in orizzontale con velocità $c_s$ (cioè la pressione atmosferica vale $p_0$ per punti dello spazio davanti al fronte d'onda e $p_1$ per punti dietro di esso). L'onda investe un oggetto dalla forma irregolare, che giace su un pavimento liscio. Il volume del corpo è $V$ , la sua densità media è $\rho$ . Determinare la velocità $v$ dell'oggetto dopo l'urto, assumendo che sia $v \ll c_s$ .

Messaggio da **DeoGratias** » 6 lug 2021, 17:09

Provo una soluzione:

Possiamo scrivere il volume come $V=\int_{0}^{a}A(l)dl$ , dove $a$ è la lunghezza massima del solido misurata su un asse parallelo al verso di propagazione dell'onda e $A(l)$ è una funzione arbitraria che ci fornisce l'area del solido perpendicolare al verso di propagazione a una distanza $l$ dall'estremo del solido. Visto che $c_{s}\gg v$ , possiamo considerare che il blocco rimanga fermo finché l'onda non l'ha oltrepassato. Ad ogni istante, sul solido agiscono due forze parallele e opposte in verso, una dovuta a $p_{1}$ e una a $p_{0}$ (le componenti laterali e verticali si annullano visto che nelle due zone la pressione è uniforme). La forza risultante è quindi $F(l)=\Delta pA(l)$ . L'impulso totale ricevuto è $\left \| \vec{J} \right \| =mv=\rho Vv=\int_{0}^{a}F(l)dt$ . Sfruttando $dl=c_{s}dt$ , diventa $\rho Vv=\frac{\Delta p}{c_{s}}\int_{0}^{a}A(l)dl=\frac{\Delta p}{c_{s}}V$
Semplificando, $v=\frac{\Delta p}{c_{s} \rho}$

Luca Milanese · Messaggio da **Luca Milanese** » 6 lug 2021, 17:29

Corretto! A te la staffetta.

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