250. Cariche, sbarretta e campo magnetico.

[Leo]

Grazie ma avevo già sperimentato questa strada ed ero arrivato, come ora, al solito punto morto. Faccio per informarti ma non dirmi nulla. A me torna che il momento delle forze di Lorentz giace sul piano della sbarretta e dell'asse z mentre il momento angolare è perpendicolare a questo piano. Per cui il suo modulo non può essere modificato da questo momento ma solo la sua direzione e il suo verso. E' come se il secondo estremo del momento angolare ruotasse su una circonferenza e il momento delle forze fosse tangente alla stessa. Per cui dalla geografia astronomica mi verrebbe una sorta di velocità angolare di precessione legata al coseno dell'angolo sbarretta-asse z. E ora sono giorni che ci penso quando ho tempo...

[Luca Milanese]

È esatto che si conservi il modulo del momento angolare. Ovviamente i piani su cui giacciono momento angolare e momento torcente ruotano. A questo punto, prova a vedere se riesci a ricavare qualcos'altro di utile dalla seconda equazione cardinale della meccanica. Non sei molto lontano dalla soluzione.

[Leo]

Luca, ti prego di controllare se quantitativamente è congruo quello che ti ho detto a parole nell'ultimo messaggio. Allora il momento angolare è perpendicolare al piano su cui sta il momento torcente per cui il torcente non può cambiare il modulo L ma solo la sua direzione e il suo verso. Il modulo del momento angolare costante risulta e l'equazione cardinale mi risulta poiché M è tangente alla circonferenza di raggio L e quindi nel tempo dt l'angolo al centro di cui ruota L è giusto . Siccome M momento torcente ha modulo uguale a dove è l'angolo fra la sbarra e l'asse z al tempo t ( per t=0 è ), la seconda equazione cardinale mi risulterebbe
. Dividendo per L e per dt e posta la velocità di precessione, otterrei allora . C'è come dici da tirarci fuori qualche altra cosa per determinare ?? Grazie di tutto

[Luca Milanese]

Non serve a molto ragionare in termini di precessione e velocità angolare. Inoltre attento: quelle che stai scrivendo tu, in realtà, sono relazioni vettoriali. Perciò, una volta trovato che il modulo del momento torcente è, come hai scritto ( ), , ti invito a trovare anche la sua direzione e il suo verso in funzione della posizione e/o velocità (vettoriale) delle cariche. A questo punto, ricordando che , dovresti essere in grado di concludere (c'è comunque un altro passo da fare che per ora non hinto).

[Leo]

Osservo che è parallelo e giace nello stesso piano di . Pertanto dato che il suo modulo è potrei scrivere . Anche ha la direzione di ed è perpendicolare a . E' questo il lavoro che mi inviti a fare?

[Luca Milanese]

Sì esatto! Ora, certamente quell'equazione differenziale in tre dimensioni sarebbe scomoda da maneggiare. Perciò, prova a considerare la sua proiezione in una dimensione (quale?).

[Leo]

A me sembrerebbe opportuno di proiettare sull'asse z ma ci devo ripensare perchè questa equazione differenziale per me è terreno inesplorato...

[Leo]

Prego il solito controllo relativo alla proiezione sull'asse z. Da si dovrebbe ottenere. La mia idea era quella di moltiplicare il secondo membro per dt ed essendo integrarlo rispetto ad da ad . Siccome poi è diretto come potrei ottenerne la relativa proiezione su z moltiplicandolo anche lui per . E' una strada possibile questa o perdo tempo? Grazie ma approfitto visto che non ci sono tentativi di altri cui devi rispondere...

[Luca Milanese]

Continui a compiere lo stesso errore: la velocità ha anche una componente che non giace nel piano di sbarretta e asse delle , perciò non vale né (tranne che all'inizio). Piuttosto, ricorda che e rifai i tuoi conti partendo da qui.

[Leo]

Scusa ma purtroppo è criptato quello da cui dovrei ripartire che immagino sia . E' questa? Ora ammettiamo come dici che abbiano una componente fuori dal piano della sbarretta. Come faccio a trovarla? E poi devo proiettare comunque su z per ridurmi ad una dimensione (perchè questa era la tua premessa/hint)? O non ho capito come spesso capita in questo straordinario problema che evidenzia tante delle lacune della mia preparazione attuale?
P.S. Ritornando sul messaggio si è decriptato e dice che . Allora ricapitolando: vale ; devo trovare allora per ridurmi ad una dimensione ma la z di cui si parla è quella della massa m cui si è impresso all'inizio la velocità v e che mi pare ruoti verso l'alto come all'inizio e con il piano sotto l'impulso di M. Ma avevi detto di non dover considerare due rotazioni distinte. Quindi sono confuso e ripeto il giudizio sul problema e la mia preparazione. Ci ripenso ma ti sarei grato se trovassi ancora il modo di indirizzarmi...