Numeri consecutivi

[G.kyudo]

Salve, per casualitá mi sono andato a trovare davanti ad un problema matematico abbastanza interessante che vorrei proporre in questo forum. Io sono stato capace di arrivare ad' una soluzione ma non sono riuscito a dimostrarla formalmente e in ogni caso mi sono divertito abbastanza a ragionarci sopra e volevo condividerlo con voi.

L'idea è la seguente:

Dati due numeri ed trovare il minimo numero della forma con , in modo tale che tutti i suoi consecutivi possano essere anche essi scritti nella stessa forma.

Buon divertimento

[drago]

Il problema è stato spostato nella sezione caffè perché volendo far notare i titoli delle varie sezioni nell'area problemi teorici è specificato "Area riservata alla discussione dei problemi teorici di fisica" pertanto la sezione più opportuna per questo post è l'area caffè, con questo non voglio sminuire il problema ma è opportuno tenere in ordine il forum.

Per quanto riguarda il problema penso che manchi un ipotesi e cioè che ;
infatti se ho capito bene il problema
e l'ultima equazione è risolvibile solo se .
Sto sbagliando qualcosa?

[G.kyudo]

No, non ti sbagli, infatti hai assolutamente ragione, infatti il problema è risolvibile se e solo se i numeri a e b sono coprimi vale a dire il loro massimo comun divisore è 1, ma pensavo fosse anche piú divertente arrivarci da soli...

Chiedo scusa per aver sbagliato il luogo in cui pubblicare il problema, (sono "nuovo" nel forum) non volevo disordinare niente .