233. Legge di Murphy.

[Luca Milanese]

Abbiamo un toast di massa schematizzabile come un quadrato di lato uniformemente denso e di spessore trascurabile. Il toast è imburrato solo su una faccia, che è inizialmente tenuta rivolta verso l'alto. Improvvisamente, il toast scivola di mano alla persona che lo stava tenendo e, cadendo, un suo lato urta elasticamente il bordo di un tavolo di altezza . Quale deve essere la distanza iniziale (verticale) fra toast e tavolo affinché il toast tocchi terra con la faccia imburrata? Si trascuri l'effetto della presenza del burro sulla massa totale del toast.

[east_beast]

Il toast impatta il tavolo a velocità per la conservazione dell'energia

Durante l'urto si conserva l'energia meccanica


mentre per il teorema dell'impulso angolare


Combinando le due, sapendo che lungo l'asse di rotazione ed escludendo dalla quadratica la soluzione che implicherebbe , arrivo a ed .

Affinché all'urto col terreno la faccia a sbattere sul terreno sia quella imburrata devo imporre che con k intero.
lo ricavo sapendo che in quel tempo il centro di massa del toast è in caduta libera da un'altezza h, con velocità iniziale verso il basso.
.
Risolvendo per t, sostituendo e ancora risolvendo per d arrivo a

[Luca Milanese]

Tutto perfetto. Avanti con la staffetta!