Galileiana 2009 (5)

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SARLANGA
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Galileiana 2009 (5)

Messaggio da SARLANGA » 18 set 2009, 16:12

In un sistema di coordinate spaziali si ha una massa appesa al vertice tramite un filo inestensibile di lunghezza . Essa è obbligata a muoversi nell'intercapedine di due superfici coniche, quasi coincidenti. Le basi dei due coni, che si trovano sul piano hanno un raggio e i loro vertici quasi coincidenti si trovano nel punto P. La pallina si muove con velocità iniziale
a) Quanto misura la tensione T del filo?
b) La massa esercita una pressione sulla parete interna o esterna?
c) Ad un certo punto il filo si spezza e la massa arriva sul piano nel punto con una velocità . Qual è il suo modulo?
d) Determinare le componenti , e di .

P.S.: Se avete memoria più lunga della mia, correggetemi, mi raccomando!
Ultima modifica di SARLANGA il 18 set 2009, 17:30, modificato 1 volta in totale.

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Fedecart
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Re: Galileiana 2009 (5)

Messaggio da Fedecart » 18 set 2009, 16:18

La pallina si muove con velocità iniziale 4m/s.
Inoltre il punto c chiede il modulo del vettore V in A, mentre c'era un punto d) che chiedeva le componenti...
E per fare il d) era necessario aver fatto prima il c) =)

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SARLANGA
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Re: Galileiana 2009 (5)

Messaggio da SARLANGA » 18 set 2009, 17:45

Ok grazie, ho corretto il testo.
Riguardo al problema, io mi sono fermato ai primi due punti.
a) Se considero come direzione quella del filo, in modo da trovare direttamente il valore di T, ottengo:
dove considero le componenti parallele delle due F. Quindi:
. Poichè

Dove sbaglio? Dovevo considerare la forza centrifuga anzichè centripeta?
Siccome faccio sempre confusione mi direste quando va usata una o l'altra?
b) Se è vero il punto a) allora e allora c'è una forza che spinge la pallina a premere sull'esterno... :?:

Ippo
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Re: Galileiana 2009 (5)

Messaggio da Ippo » 19 set 2009, 12:43

La tensione è necessariamente centripeta e verso l'alto; la reazione può essere centripeta e verso il basso oppure centrifuga e verso l'alto. Si ottiene
e che sommate membro a membro danno
da cui
Sottraendo membro a membro invece abbiamo
cioè
che ci dice che se il secondo membro è positivo si ha una reazione centripeta e verso il basso, altrimenti vicevera. Nel nostro caso è quindi la reazione è centripeta e verso il basso, cioè la pressione è esercitata sul cono esterno.
il (c) è banale; per il (d) si impone che sia : in quanto , la pendenza della superficie del cono è 1; si impone anche la conservazione del momento angolare che dà cioè .
Allora da si ricava . Essendo v nota dal punto (c) abbiamo tutto.

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