214. Centro e vertice.

[Luca Milanese]

Un cubo di lato è caricato con una densità di carica uniforme. Si calcoli il rapporto fra il potenziale elettrico al centro del cubo e quello in un suo vertice, avendo posto lo zero del potenziale a distanza infinita.

[east_beast]

Molto euristicamente, dal teorema di Gauss segue che , dunque il potenziale in un vertice del cubo .
Sfruttando il principio di sovrapposizione lineare, il cubo di lato e densità è equivalente a 8 cubi di lato e stessa densità. Il potenziale in un vertice di ciascuno di questi cubi sarà , dunque siccome il potenziale è additivo e nel centro del cubo grande si incontrano 8 vertici dei cubi piccoli, si avrà che . Di conseguenza

[Luca Milanese]

Perfetto! Puoi andare col 215!