211. Sbarretta in campo magnetico

[Pigkappa]

Una sbarretta conduttrice rettilinea di lunghezza m, disposta sul piano come mostrato in figura a sinistra, trasla sullo stesso piano alla velocita' , immersa in un campo uniforme di induzione magnetica .

Nella figura a destra la stessa situazione e' mostrata da un diverso punto di vista e con riferimento a una terna cartesiana tale che i vettori e giacciono sul piano .

L'angolo tra la sbarretta e il campo di induzione magnetica e' °, quello tra il campo e la velocita' e' °, e quello tra la velocita' e la sbarretta e' °.

Si calcoli la forza elettromotrice indotta tra gli estremi della sbarretta.

[bosone]

Chiedo pazienza per seguire il ragionamento. Prendo a riferimento la seconda figura con i vettori sul piano x,y e sull'asse x. Dalla forza agente sulle cariche della sbarretta in movimento si deduce che il campo elettrico indotto è diretto come l'asse z. Bisogna trovare la sua componente su essendo l la lunghezza della sbarretta cioè bisogna trovare il coseno dell'angolo formato dalla sbarretta con l'asse z. Questo angolo è complementare di quello formato dalla sbarretta con la sua proiezione sul piano x,y. Per trovare questa proiezione si possono trovare le componenti di sugli assi x e y. La prima direttamente facendo il prodotto scalare fra e , la seconda facendo il prodotto scalare con e proiettandola sull'asse y dato che forma un angolo di 50° con questo asse (formandone uno di 40° con l'asse x). Trovata con il teorema di Pitagora la proiezione della sbarretta sul piano, dal rapporto con l troverei il coseno dell' angolo formato da l con il piano che è il seno dell'angolo formato da E con la sbarretta. Ne troverei il coseno che moltiplicato per E dà la componente di E sulla sbarretta. La fem si ottiene allora moltiplicando per l. Il mio risultato, se non avessi sbagliato conti e/o procedimento,sarebbe fem= volt. Spero di essermi spiegato tanto da far emergere i miei eventuali errori concettuali.

[Pigkappa]

Chiedo pazienza per seguire il ragionamento. Prendo a riferimento la seconda figura con i vettori sul piano x,y e sull'asse x. Dalla forza agente sulle cariche della sbarretta in movimento si deduce che il campo elettrico indotto è diretto come l'asse z. Bisogna trovare la sua componente su essendo l la lunghezza della sbarretta cioè bisogna trovare il coseno dell'angolo formato dalla sbarretta con l'asse z. Questo angolo è complementare di quello formato dalla sbarretta con la sua proiezione sul piano x,y. Per trovare questa proiezione si possono trovare le componenti di sugli assi x e y. La prima direttamente facendo il prodotto scalare fra e , la seconda facendo il prodotto scalare con e proiettandola sull'asse y dato che forma un angolo di 50° con questo asse (formandone uno di 40° con l'asse x). Trovata con il teorema di Pitagora la proiezione della sbarretta sul piano, dal rapporto con l troverei il coseno dell' angolo formato da l con il piano che è il seno dell'angolo formato da E con la sbarretta. Ne troverei il coseno che moltiplicato per E dà la componente di E sulla sbarretta. La fem si ottiene allora moltiplicando per l. Il mio risultato, se non avessi sbagliato conti e/o procedimento,sarebbe fem= volt. Spero di essermi spiegato tanto da far emergere i miei eventuali errori concettuali.

Risultato molto vicino a quello giusto ma non esattamente uguale, forse per una approssimazione.

Perche' invece di scrivere cosi' tanto testo non scrivi i conti, o perlomeno la formula in funzione di ?

[Pigkappa]

Chiedo pazienza per seguire il ragionamento. Prendo a riferimento la seconda figura con i vettori sul piano x,y e sull'asse x. Dalla forza agente sulle cariche della sbarretta in movimento si deduce che il campo elettrico indotto è diretto come l'asse z. Bisogna trovare la sua componente su essendo l la lunghezza della sbarretta cioè bisogna trovare il coseno dell'angolo formato dalla sbarretta con l'asse z. Questo angolo è complementare di quello formato dalla sbarretta con la sua proiezione sul piano x,y. Per trovare questa proiezione si possono trovare le componenti di sugli assi x e y. La prima direttamente facendo il prodotto scalare fra e , la seconda facendo il prodotto scalare con e proiettandola sull'asse y dato che forma un angolo di 50° con questo asse (formandone uno di 40° con l'asse x). Trovata con il teorema di Pitagora la proiezione della sbarretta sul piano, dal rapporto con l troverei il coseno dell' angolo formato da l con il piano che è il seno dell'angolo formato da E con la sbarretta. Ne troverei il coseno che moltiplicato per E dà la componente di E sulla sbarretta. La fem si ottiene allora moltiplicando per l. Il mio risultato, se non avessi sbagliato conti e/o procedimento,sarebbe fem= volt. Spero di essermi spiegato tanto da far emergere i miei eventuali errori concettuali.

Il procedimento mi sembra giusto ma non 'e' che lo hai spiegato benissimo sinceramente. Il risultato e' molto vicino a quello giusto ma non esattamente uguale, forse per una approssimazione.

Perche' invece di scrivere cosi' tanto testo non scrivi un po' meno testo e un po' piu' conti, o perlomeno la formula finale in funzione di ?

[bosone]

Ci provo. La formula finale sarebbe = E.0,54.l= vBsen40.0,54.0,5= 2.0,5.10^{-3}.0,64.0,54.0,5= 0,1728.10^{-3} = 1,728 10^{-4}volt, dove è la componente del campo diretto come l'asse z su l. Ma andiamo con ordine .(non capisco perchè ho parlato di prodotti scalari con v e B ma tanto non ne ho tenuto conto). Con Pitagora trovo la proiezione di l sul piano e, dividendola per l, ottengo il coseno dell'angolo formato dalla sbarretta con la sua proiezione. Avrei trovato. Per cui il coslz dell'angolo fra e la sbarretta risulta 0,54 donde la formula iniziale che è il mio risultato non preciso come tu dici speriamo per approssimazioni...

[Pigkappa]

Ci provo. La formula finale sarebbe = E.0,54.l= vBsen40.0,54.0,5= 2.0,5.10^{-3}.0,64.0,54.0,5= 0,1728.10^{-3} = 1,728 10^{-4}volt, dove è la componente del campo diretto come l'asse z su l. Ma andiamo con ordine .(non capisco perchè ho parlato di prodotti scalari con v e B ma tanto non ne ho tenuto conto). Con Pitagora trovo la proiezione di l sul piano e, dividendola per l, ottengo il coseno dell'angolo formato dalla sbarretta con la sua proiezione. Avrei trovato. Per cui il coslz dell'angolo fra e la sbarretta risulta 0,54 donde la formula iniziale che è il mio risultato non preciso come tu dici speriamo per approssimazioni...

Sto avendo problemi a visualizzare il latex sul forum per qualche motivo, comunque ti consiglio di usare

Codice: Seleziona tutto

\cdot

oppure

Codice: Seleziona tutto

\times

per i prodotti invece del puntino ".".

La tua soluzione e' giusta, tuttavia nelle Olimpiadi, da livello provinciali in su e poi all'universita', oltre ai risultati numerici si richiede quasi sempre una formula esplicita per il risultato in funzione delle variabili iniziali, . La differenza tra il tuo risultato e il mio che e' 0.16 mV viene quasi sicuramente dalle approssimazioni nei vari passaggi intermedi. Sei in grado di scrivere ? E' un po' impestata ma non cosi' tanto da non scriversi.

[bosone]

Io mi scuso tantissimo ma non credo di capire. Comunque il primo quadratino sta al posto di fem (forza elettromotrice) ed il secondo di ovvero la componente del campo E lungo la sbarretta. Sono però contento che dici che la soluzione è giusta e che la piccola discrepanza deriva da approssimazioni. Non so se ti ho risposto...chiedimi ancora. Non so poi come si indica il prodotto fra scalari se non con il puntino...mi scuso ancora..

[Pigkappa]

Voglio una formula tipo , così che uno possa riutilizzarla senza dover rifare passaggi intermedi se vuole calcolare il risultato per valori diversi delle variabili.

[bosone]

Purtroppo sono così ignorante che non so cosa significa tipo quadratino...devo prima mettere le lettere e poi i numeri?
Sarebbe Il è il coseno dell'angolo che E forma con la sbarretta l non è argomento del coseno

[Pigkappa]

Se fai "citazione" per provare a citare il mio messaggio, puoi vedere il codice latex che avevo scritto nella formula. Speriamo il forum si riprenda presto, ogni tanto è un po' instabile.

In ogni caso quel che sto dicendo è che vorrei una formula esplicita per la forza elettromotrice in funzione dei dati del problema (lunghezza, velocità, campo magnetico, alpha, beta, gamma).
phi_l non è tra i dati quindi lo devi esprimere in funzione degli altri parametri.