206. Poligono regolare.

[Luca Milanese]

punti materiali sono inizialmente posti nei vertici di un poligono regolare con lati, a una distanza del centro. Istante per istante ciascun punto di muove con velocità costante nella direzione del successivo preso in senso orario. Trovare le traiettorie di ciascun punto.

[bosone]

Dico forse una sciocchezza così d'istinto. Secondo me ciascun punto percorre una traiettoria curva in senso orario verso l'interno del poligono originario tanto che ad un successivo istante t tutti gli N punti hanno percorso lo stesso angolo perchè vanno alla stessa velocità trovandosi allora ai vertici di un poligono regolare di lato l(t) simile al precedente. Se L era il lato del poligono originario ed R la distanza dal centro, ora saranno l(t) il lato ed r(t) la distanza dal centro ( i raggi sono quelli delle circonferenze circoscritte ai poligoni). Quantificando troverei che il rapporto che si deve conservare è proprio quello lato/raggio cioè mi verrebbe. Ma mi verrebbero poi conseguenze che esplicito invece di continuare a rifletterci perchè mi sembrano paradossali. Tendono tutte verso il centro trovandosi ai vertici di poligonini sempre più piccoli. Ci arriverebbero dopo il tempo considerando la componente di v lungo r(t). Considerando invece la componente della velocità perpenticolare ad r(t), per mantenerla costante, siccome r(t) tende a 0, dovrebbero assumere una velocità angolare che tende all'infinito!!! Dimmi un pò che ne pensi perchè non sono convinto neppure io...

[Luca Milanese]

Mi sembra che tu non abbia scritto nulla di sbagliato: il rapporto lato/raggio si conserva, la velocità lungo è corretta, che aumenti è giusto... prova a continuare.

[bosone]

Pensavo che fosse già finito ah ah..Invece leggendo il testo chiede di trovale le traiettorie di ciascu punto! Ci penserò e mi scuso per la fretta ma capita...almeno a me...

[bosone]

Se non sbaglio i conti mi verrebbe in coordinate polari che giustamente tenderebbe a 0 per tendente a infinito (infatti fanno infiniti giri..)

[Luca Milanese]

Manca un fattore davanti all'esponenziale, per il resto è corretto! Vai col 207 .
Edit: magari posta pure il procedimento per quest'ultima parte.

[bosone]

Ho corretto. Negli appunti c'era e poi è sparito...Agganciandomi al post precedente risulta per cui separando le variabili e integrando rispettivamente fra 0 e e fra 0 e t si ottiene e dunque