SNS 2009/2010 Problema 3

[Paolone]

Io credo che questo esercizio richieda che si giustifichi come si fa a passare da una situazione
in cui magari qualcuno frena dolcemente, ad una in cui le persone seguenti sono obbligate ad
inchiodare.

Per farlo, ragionerei così. Consideriamo una situazione di traffico in cui le auto sono spaziate
di una quantità d. Il primo della fila incomincia a frenare ad una distanza x dall'ostacolo. Non c'è
bisogno che si tratti di una distanza "critica", si può benissimo assumere anzi che il primo si
prenda tutto il tempo, e freni con grande delicatezza. Il secondo ha a disposizione per eseguire
la stessa frenata uno spazio x+d-vT, ove T è il tempo di reazione. Può succedere che

x+d-vT < x

nel qual caso la frenata del secondo è un po' più brusca di quella del primo. Questo ovviamente
avviene quando

d < vT

Notate che questa condizione non dipende dall'ordine delle macchine (terza, quarta, quinta...):
essa assicura ugualmente che la frenata del terzo sia più brusca di quella del secondo, che
quella del quarto sia più brusca di quella del terzo, e così via. Inoltre, lo spazio di frenata
che "scompare" fra una macchina e un'altra è una quantità costante, cosicchè ben presto ci
sarà qualcuno che ha 0 spazio a disposizione per frenare. Abbiamo allora trovato un meccanismo
che "genera" frenate brusche, anche se inizialmente, il primo ha effettuato una frenata
dolcissima. Si arriva cioè a frenate brusche sempre, anche se i primi sono prudenti.

A me sembra che si tratti di un problema deliberatamente vago, che voleva obbligare a ragionare
in maniera quantitativa su una situazione vaga come spesso è la ricerca.

Ma forse mi sbaglio, e chi l'ha proposto ....