n. 184- SNS 2016

[bosone]

Le interazioni forti sono responsabili della stabilità dei nuclei e del confinamento dei "quark" al loro interno. Un semplice modello in grado di cogliere alcuni aspetti del fenomeno si ottiene considerando due "quark", entrambi di massa m, vincolati a muoversi su una retta. Queste due particelle possono essere considerate non interagenti se la loro distanza mutua è , dove è il raggio del nucleo, e soggette ad un potenziale attrattivo lineare se r>.
1) Studiare qualitativamente il loro moto, assumendo che inizialmente si trovino a distanza mutua nulla con velocità iniziali e 0
2) Bonus (ed.) Verificare anche quantitativamente lo studio qualitativo effettuato

[Luca Milanese]

Perdona l'ignoranza... cosa vuol dire "potenziale attrattivo lineare"?

[bosone]

che dipende linearmente dalla prima potenza della distanza d del tipo k.d

[Luca Milanese]

Faccio direttamente il punto 2).
Consideriamo il centro di massa del sistema: poichè non agiscono forze esterne, esso si muove di moto rettilineo uniforme con velocità rispetto al sistema di riferimento del laboratorio. Quindi il sistema di riferimento del cdm è inerziale. Inoltre, poichè i due quark hanno la stessa massa, le loro posizioni, velocità e accelerazioni avranno stesso modulo e segno opposto nel sistema del cdm. Dunque per comodità mi metto in quest'ultimo sistema di riferimento.
Abbiamo , , . Inoltre . Dunque finchè i quark non interagiscono e si muovono a velocità costante. Per , l'energia potenziale del sistema varia secondo la legge ,con costante positiva. Essendo , ottengo che sul quark agisce una forza costante , sul quark una forza . Dunque, posto il tempo in cui vale , le leggi orarie dei due quark sono quelle di un moto uniformemente accelerato:
, .
Da qui si ricava facilmente che i due quark, dopo aver invertito il moto, giungono nelle posizioni iniziali () con velocità . Perciò, finiscono per urtarsi nel centro, suppongo elasticamente, e, avendo la stessa massa, semplicemente reinvertono il moto, cosicchè ci ritroviamo nella situazione di partenza.
In conclusione, il moto dei due quark è periodico, con periodo e massima distanza mutua raggiungibile determinati dalla velocità iniziale .

[bosone]

Si, mi pare corretto. La tua versione equivale a dire nel sistema del laboratorio che quello inizialmente fermo dopo che r>inizia a muoversi e ferma piano piano l'altro acquisendone piano piano la sua velocità iniziale, lo urta e si ferma al suo posto e il gioco si ripete indefinitamente conservandosi qdm e energia? Mi pare di si ma vorrei la tua conferma.

[Luca Milanese]

In realtà non ci avevo fatto caso... ma sì, è proprio così che va nel sistema del laboratorio secondo il mio ragionamento.

[bosone]

Si perchè quando dici che si ripristinano le condizioni di partenza questo è vero nel sistema cdm ma nel sistema del laboratorio il cdm a velocità non è più nello stesso posto e quindi in questo sistema il giochino si ripete ma a partire da un altro posto più avanti...
Comunque posta pure il 185 anche se personalmente attraverso un periodo incasinato. Spero che si faccia avanti anche qualche altro