170. Zona sicura
170. Zona sicura
Un cannone spara proiettili da terra con velocità 
in qualsiasi direzione. Il cannone può regolare l'angolo 
che la velocità iniziale forma con l'orizzontale a piacere. Trovare l'equazione della curva che demarca la zona sicura dalla zona pericolosa (ovvero dove può arrivare un proiettile).
Re: 170. Zona sicura
Do per nota l'equazione della parabola
+1)x^2+tg(\alpha)x)
.
Per risolvere il problema, considero un generico punto
: la mia intenzione è trovare la massima 
raggiunta da una qualsiasi delle parabole possibili; la mia intenzione è allora trovare 
che mi restituisce un massimo.
Si ha allora
tg^2(\alpha)+x_0tg(\alpha)-gx_0^2/2v_0^2)
Questa è una parabola che ha un massimo quando=v_0^2/gx_0)
Allora la traiettoria generale cercata corrisponde, sostituendo, a
x^2+v_0^2/2g)
.
Per risolvere il problema, considero un generico punto
Si ha allora
Questa è una parabola che ha un massimo quando
Allora la traiettoria generale cercata corrisponde, sostituendo, a