Per la velocità si impone la conservazione dell'energia:
,
}=11.1 \ {\rm m/s})
dove abbiamo fissato al fondo del tubo lo zero del potenziale gravitazionale.
L'accelerazioni netta è quella centripeta:
quindi la reazione del pavimento vale
.
Fin qui tutto molto standard. La parte che segue ricorda un po' il problema di Senigallia di qualche anno fa sull'altalena.
Il momento angolare dello skater rispetto al centro del semicerchio si conserva nell'istante in cui questo alza il suo baricentro: tutte le forze esterne agenti (peso e reazione) sono radiali, quindi si impone
=mv'(R-h_2))
da cui
È chiaro che l'energia meccanica non si è conservata in questa transizione: lo skater ci ha messo un po' della sua energia interna compiendo "pseudolavoro" contro la forza centrifuga (nel suo riferimento ovviamente).
Quindi l'energia meccanica totale vale
^2/2+mgh_2={mv^2(R-h_1)^2 \over 2(R-h_2)^2}+mgh_2)
e permette di raggiungere un'altezza pari a
^2 \over 2g(R-h_2)^2}+h_2={(R-h_1)^3 \over (R-h_2)^2}+h_2=8.26 \ {\rm m})
un metro e mezzo oltre il limite del tubo.
Quindi l'energia "in più" fornita dallo skater è
)
, ed è precisamente l'energia che questo avrà una volta arrivato in D. Si ha quindi
 \Rightarrow v_D=\sqrt{2g(R-H)}=5.42 \ {\rm m/s})
Dopo il distacco sul centro di massa del ragazzo agisce solo la gravità, quindi il moto è balistico e completamente determinato al momento del distacco (ignorando l'aria ovviamente, che comunque può fare poco su queste brevi distanze credo). In compenso, modificando il suo momento d'inerzia, il ragazzo può variare la sua velocità angolare attorno al centro di massa.
Notiamo che nessun risultato dipende dalla massa.
