165: Moto circolare tenuto da un filo

[drago]

Scusandomi per il ritardo, proseguo la staffetta.

Una piccola pallina di massa è attaccata ad un filo di lunghezza e massa nulla,
l'estremità libera del filo viene mossa in modo che la pallina compia un moto circolare uniforme di raggio e velocità in un piano verticale (ovviamene c'è l'accelerazione di gravità ).

Dare un espressione per la traiettoria dell'estremo libero del filo.

[lance00]

Allora: si muove su una circonferenza di raggio e centro . Il raggio forma un angolo con l'asse x. Siccome la risultante della tensione del filo e della forza peso deve giacere sul raggio , segue che il punto A dovrà trovarsi a un'opportuna distanza dal centro della circonferenza per far sì che la componente tangenziale della tensione cancelli quella tangenziale della gravità. La tensione forma un angolo col raggio . Si deve avere e dunque . Il triangolo è isoscele quindi per il teorema di Carnot. Inoltre . Quindi la posizione di A in cordinate polari è

[lance00]

ops, ho fatto i calcoli con , domani correggo

[drago]

Penso che sia giusto, adesso non ho tempo di ricontrollare i conti;
però suggerisco di farlo in cartesiano, si capisce di più cosa succede

[lance00]

ok, quando ho tempo provo a farlo anche in cartesiane. Comunque se per te va bene lascerei la soluzione in polari con R = l (non ho voglia di riscrivere tutto e alla fine non cambia molto, viene solo ancora più brutto). Per il testimone: posso postare un nuovo problema (supponendo che i conti siano corretti) o devo prima postare la soluzione senza polari?

[drago]

i conti mi sembrano corretti quindi ti passo il testimone; quando hai tempo metti anche la soluzione in cartesiane ti assicuro che esce un po più bella