Doma

[PG93]

Salve ,
Ho difficoltà col problema seguente, che è uno dei problemi di fisica degli orali della SNS:
Si consideri un cono di momento di inerzia , raggio di base e altezza sul piano, vincolato a ruotare intorno al proprio asse. Sulla parete laterale del cono è incisa una scanalatura che spiraleggia dalla cima al fondo, su cui è vincolato un corpo puntiforme di massa , che parte dalla cima con velocità iniziale nulla. Assumendo la direzione di uscita della pallina tangenziale e trascurando ogni attrito, calcolare la velocità finale della pallina.
Mi risulta chiaro che si debba scrivere la conservazione dell'energia: e poi trovare una relazione tra e , ma non mi riesce quest'ultimo passaggio...
Qualcuno potrebbe indicarmi come procedere??

[nicarepo]

Il momento di inerzia

[nicarepo]

Scusa, angolare si conserva... sto scrivendo col telefono quindi perdona la stringateza

[PG93]

Potresti spiegarmi perché si conserva? E rispetto a che asse/punto?
Da quel che capisco il momento della forza peso rispetto all'asse del cono non è nullo...

[Ilgatto]

Puoi considerare il momento angolare rispetto all'asse di rotazione. La forza peso non ha componenti orizzontali che possano influire sulla rotazione rispetto all'asse del cono

[nicarepo]

Allora, ti dico quello che penso, ma posso sbagliarmi quindi non ti fidare.
Per essere precisi mettiamo un sistema tridimensionale di assi cartesiani in modo che il piano d’appoggio sia e coincida con l’asse del cono. Dato che nel piano non agiscono forze (momenti) esterne, il momento angolare si conserva; rispetto a che punto? Qualsiasi, tanto all’inizio è tutto fermo, per comodità sceglierei l’asse del cono, anche perché l’esercizio sembra fatto apposta. Forse tu intendi che il cono potrebbe cadere tipo Torre di Pisa (tanto per restare in tema), ma devi considerare che in quel caso il centro di rotazione sarebbe il bordo della base del cono. Una forza diretta verso il basso genera una reazione normale che equilibra la rotazione.

[PG93]

Sì ma se consideri la pallina sulla guida, la forza peso e la reazione normale non sono paralleli, perciò non capisco come i momenti rispetto all'asse z si compensino...
Poi se consideri che la forza peso agisce sul centro di massa dei due corpi, non vedo come il momento possa essere nullo poiché il centro di massa non sta sull'asse di rotazione, tranne all'inizio.

[nicarepo]

Come non sono paralleli? Quale sarebbero le due direzioni? Non capisco cosa intendi...

[PG93]

Cioè quando la pallina scende non è su un piano orizzontale, ma su una superficie che somiglia a un piano inclinato, che sarebbe la guida del cono. Dunque si ha che la forza peso della pallina e la reazione della guida non sono parallele

[Ilgatto]

Basta scomporre la reazione: avrà una componente verticale e una orizzontale, quella verticale compensa in parte il peso quindi la massa non è in caduta libera, mentre quella orizzontale fa accelerare la massa in orizzontale. Del resto però la componente orizzontale ha anche una reazione uguale ed opposta sul cilindro facendo sì che il momento si conservi