Filo interno a solenoide

[Buraka]

In un solenoide, di diametro d = 5,3 cm con 10 spire/cm, scorre una corrente . Lungo il suo asse si trova un filo di rame in cui scorre una corrente .

1) Calcola la forza magnetica che agisce sul filo.
2) Come bisognerebbe posizionare il filo (internamente al solenoide ma non parallelo al suo asse) affinchè in qualche punto all'interno del solenoide il campo magnetico sia nullo?
3) In questa nuova posizione quanto varrebbe la forza magnetica sul filo?
4) In quest'ultima posizione, a che distanza dal filo l'intensità del campo magnetico prodotto dal filo sarà uguale al campo magnetico del solenoide?

Ho risolto solo il punto 1) e 4) (poichè leggendo si capisce subito che nell'ultimo punto si usa Biot-Savart)... Non ho capito invece i punti 2) e 3). Qualche idea?

[nicarepo]

Se ho capito bene, un modo potrebbe essere quello di metterlo perpendicolare al solenoide ad una certa distanza da esso rispetto all'asse (il verso della corrente messo in modo da annullare la somma vettoriale). In particolare la distanza (punto 4) si può calcolare imponendo l'uguaglianza tra i due campi:



I punti in cui il campo si annulla in pratica sono quelli di una retta parallela al filo passante per il centro del solenoide.
Per il terzo punto è necessario notare che all'esterno il campo del solenoide non è nullo, ma è uguale quello di un filo (puoi provarlo sezionandolo con una superficie e usando la legge di Ampère). Quindi:

con e
(la forza all'esterno dovrebbe annullarsi)

Per il primo punto la forza quanto ti viene?

[Gamow00]

2) Il campo magnetico generato dal solenoide è uniforme. I vettori hanno lo stesso modulo e lo stesso punto ovunque e sono di fatto lo stesso vettore. Il campo generato dal filo, invece, è radiale, e decresce con la distanza: può essere rappresentato dal vettore , dove non è una costante ma dipende dalla distanza e, siccome il campo è radiale, (con indico il versore del filo.

Ora, per il principio di sovrapposizione, la coesistenza di due campi consiste nella loro somma vettoriale, e la somma di due vettori è solo se i vettori sono paralleli ( i casi banali li lascio alle persone banali)

Quindi deve essere . Ma quindi . Questo significa che per avere un punto (i) con campo nullo il filo deve essere perpendicolare all'asse del solenoide.

3) Usa ( è il tratto di filo all'interno del solenoide). Quanto varrà quel prodotto vettoriale, ora che sappiamo com'è messo il filo?

4)Qui non usare biot savart ma la legge della circuitazione del campo magnetico (teorema di Ampère). Se non lo conosci vallo a guardare che è stra importante (è anche la quarta legge di Maxwell).

[Buraka]

Per il primo punto la forza mi viene poichè essendo e paralleli allora si annulla.
Quindi, se è il tratto di filo all'interno del solenoide, messo perpendicolare all'asse del solenoide stesso, la sua lunghezza è uguale al diametro giusto?
P.S. Non ho capito a cosa mi serve conoscere il campo all'esterno del solenoide, se consideriamo una linea amperiana concentrica alle spire del solenoide, allora:
per cui .
Per quanto riguarda il punto 4, il problema sta nel capitolo precedente a quello della legge di Ampère.
Ho sbagliato qualcosa?

[nicarepo]

Ok il primo va bene! Effettivamente conoscere il campo all’esterno del solenoide è inutile perché se non sbaglio la forza si dovrebbe annullare per simmetria, quindi l’unica forza è quella del tratto di filo dentro al solenoide. Per il quarto non stai sbagliando, la legge di Ampère è solo un modo per semplificare i calcoli in casi simmetrici, ma alla fine Biot-Savart e Ampère sono la stessa cosa.

[Buraka]

Perfetto, si Biot-Savart e Ampère, in questo caso, sono la stessa cosa ()
Vi ringrazio delle risposte!

[Morenam]

Quanto vale l nel terzo punto ?