141. Levitazione
141. Levitazione
Una semisfera trasparente di vetro di raggio 
e massa 
, avente indice di rifrazione 
, si trova in un mezzo con indice di rifrazione uguale a 1. Un fascio laser monocromatico incide nel centro della parte piatta della semisfera. L'accelerazione di gravità 
è diretta verso il basso. Il raggio 
del fascio è molto minore di . La semisfera non assorbe la luce ed è rivestita di un materiale che rende trascurabile la riflessione. Trovare la potenza 
del laser necessaria per bilanciare il peso della semisfera.
Re: 141. Levitazione
Se la soluzione è giusta invio il procedimento
- Allegati
-
- SOLUZIONE LEVITAZIONE.png (945 Byte) Visto 7364 volte
Re: 141. Levitazione
no non torna... però l' ^2)
al denominatore è giusto 
Re: 141. Levitazione
Buona! posta pure il procedimento 
Re: 141. Levitazione
Consideriamo un raggio di luce a distanza 
(
ovviamente) dall'asse della semisfera. Il raggio forma con la normale alla superficie un angolo 
. Per la legge di Snell l'angolo 
che forma il raggio rifratto con la normale alla superficie rispetta la formula: 
. Per lo sviluppo in serie di Taylor (@Buraka visto che servono?):
Di conseguenza l'angolo
di cui viene deviato l'angolo rispetto alla sua direzione di propagazione originaria è  \alpha)
.
Considero adesso una corona circolare di raggio e spessore 
; la quantità di moto portata dai raggi di luce in questa sezione sarà:
.
La variazione della quantità di moto verticale dei raggi in questa sezione è
= dP(1- \cos{(n-1) \alpha}) \approx dP (n-1)^2{\alpha^2 \over 2 })
^2{ R^2 \alpha^2 \over 2 \delta^2}= P_{TOT}(n-1)^2{R^2 \alpha^3 d\alpha \over \delta^2} )
.
Integrando da
a 
:
^2{R^2 \over \delta^2}{\delta^4 \over 4R^4}= P_{TOT}(n-1)^2{\delta^2 \over 4R^2})
Per la seconda legge della dinamica:
.
^2{\delta^2 \over 4R^2} =mg)
Essendo un fascio di luce vale la relazione
^2{\delta^2 \over 4R^2} =mgc)
(D'ora in poi con si indica la potenza)
^2{\delta^2 \over 4R^2} =mgc)
^2})
Di conseguenza l'angolo
Considero adesso una corona circolare di raggio
La variazione della quantità di moto verticale dei raggi in questa sezione è
Integrando da
Per la seconda legge della dinamica:
Essendo un fascio di luce vale la relazione
(D'ora in poi con
Ultima modifica di Gamow00 il 4 mar 2018, 21:59, modificato 1 volta in totale.
Sapere aude 
Re: 141. Levitazione
@gamow00 : potresti spiegare meglio il calcolo della differenza di quantità di moto verticale? Perché a me verrebbe  - \frac{n h} { \lambda} cos ( n \alpha) )
per singolo fotone ovviamente
Re: 141. Levitazione
@Aleksej99: all'inizio la quantità di moto è semplicemente 
. I fotoni infatti viaggiano lungo la direzione verticale, quindi la loro quantità di moto è tutta verticale.
Ora calcoliamo l'angolo di deflessione rispetto alla direzione iniziale .Il raggio incidente forma un angolo
con la normale alla superficie della sfera, mentre quello rifratto un angolo 
( ho usato l'approssimazione 
).
L'angolo di deflessione rispetto alla direzione è la differenza tra questi due angoli (fai la figura per vederlo) quindi è \alpha)
. La quantita di moto finale verticale sarà  \alpha})
.
La variazione è \alpha}])
. Ricordando che 
, \alpha } \approx 1-{(n-1)^2 \alpha^2 \over 2})
per l'espansione in serie di Taylor del coseno.
Segue: \alpha}=p_{i}\Big[ 1- 1+{(n-1)^2 \alpha^2 \over 2}}}\Big] =p_{i}{(n-1)^2 \alpha^2 \over 2}}=p_{i}{(n-1)^2 \alpha^2 \over 2}})
Ora calcoliamo l'angolo di deflessione rispetto alla direzione iniziale .Il raggio incidente forma un angolo
L'angolo di deflessione rispetto alla direzione è la differenza tra questi due angoli (fai la figura per vederlo) quindi è
La variazione è
Segue:
Sapere aude