130: Cariche in libertà

Gamow00 · Messaggio da **Gamow00** » 13 gen 2018, 13:15

Si consideri una sfera di raggio $R$ e carica $Q$ . Tale sfera è costituita da un numero (quasi

) infinito $N$ di particelle di carica $q$ e massa $m$ che inizialmente sono ferme.

Qual è il potenziale elettrico di una carica posta a distanza $r<R$ dal centro della sfera?

Al tempo $t=0$ le cariche vengono lasciate libere di muoversi sotto l'azione della forza di Coulomb. La sfera inizierà quindi a espandersi.

Qual è l'equazione che descrive il moto di una carica che inizialmente si trova a distanza $r_i(0)=r_{i0}$ ? (Non è richiesta una formula esplicita)
Mostra che la densità della sfera rimane uniforme.
(Non costante: uniforme. Significa che in ogni istante di tempo la densità della sfera è uguale in ogni punto)

lance00 · Messaggio da **lance00** » 13 gen 2018, 13:54

lance00 · Messaggio da **lance00** » 13 gen 2018, 13:58

b) si ha $F = qE = \frac{qQr}{4\pi \epsilon_0 R^3} = m\ddot{r}$ la cui soluzione esplicita (

) è $r(t) = r_o \cosh (\sqrt{\frac{qQ}{4m\pi \epsilon_0 R^3}}t)$

lance00 · Messaggio da **lance00** » 13 gen 2018, 14:19

mi sa che il punto b è sbagliato

lance00 · Messaggio da **lance00** » 13 gen 2018, 14:29

dovrebbe venire $\dot{r} = \sqrt{\frac{qQ(r-r_0)}{2\pi \epsilon_0 mrr_0}}$

Gamow00 · Messaggio da **Gamow00** » 13 gen 2018, 14:52

Ricontrolla prima il punto a)

lance00 · Messaggio da **lance00** » 13 gen 2018, 15:36

Gamow00 · Messaggio da **Gamow00** » 13 gen 2018, 17:55

a) questa volta è giusto

Il punto b) invece è sbagliato

. Pensa bene a cosa succede a un guscio quando la sfera comincia a espandersi

lance00 · Messaggio da **lance00** » 13 gen 2018, 18:13

Gamow00 · Messaggio da **Gamow00** » 14 gen 2018, 12:40

Anche il b) è giusto. Ti manca solo il c) che però è abbastanza difficile