Asta che scivola
Asta che scivola
Un'asta di lunghezza 
è appoggiata quasi verticalmente a un muro. Non vi è attrito e quindi, per effetto del suo peso, scivola fino a disporsi orizzontalmente. Per quale angolo 
tra l'asta e la verticale la reazione normale 
del muro è massima?
Re: Asta che scivola
Si era visto in un precedente esercizio su questo argomento che l'asta si stacca dalla parete (N=0) quando 
a circa 48°. Siccome N parte da 0 ci deve essere un massimo intermedio.Trovando le coordinate del centro di massa, trovando N=m
in funzione di 
trovando con la rotazione di cm attorno al centro istantaneo di rotazione e massimizzando N mi verrebbe circa 33° cioè /8])
Re: Asta che scivola
l'idea mi sembra buona ma il risultato è sbagliato .. ricontrolla i conti, dovrebbe venire )
Re: Asta che scivola
Si ho lasciato un 2 di troppo nell'integrale e pertanto posto tutto il procedimento con il risultato giusto. Vale la premessa dello scorso post. Inoltre 
e sono sen\theta ; v_{cmx}= (l/2)cos\theta.\omega ; a_{cmx}= -(l/2) sen\theta.\omega^2+ (l/2)cos\theta.\alpha)
. Per determinare 
uso la rotazione attorno all'asse istantaneo di rotazione il cui momento di inerzia è quello del cm ml^2)
più 
ovvero ml^2)
e quindi abbiamo ml^2.\alpha= mg(l/2)sen\theta)
da cui 
. Integro con il vecchio trucco di moltiplicare ambo i membri per 
per cui al primo membro viene il differenziale di 
e al secondo viene la costante frazionaria senza il 2 a denominatore (ecco dove avevo lasciato un 2 in più) per
. Integrando viene facilmente )
. Per cui sostituendo nella prima l'espressione di 
otteniamo )
e derivando e uguagliando a 0 per trovare il suo massimo 
da cui 
