SNS 2014-2015 n.6

[lance00]

Si consideri un sistema di 12 resistenze tutte uguali di valore noto , per esempio , disposte lungo gli spigoli di un cubo. Si supponga di sapere che una delle 12 resistenze è rotta, cioè non conduce più corrente.
1. Qual è il valore misurato da un ohmetro ai capi della resistenza rotta?
2. Quanti sono al più i possibili valori diversi delle resistenze misurati ai capi di uno spigolo qualunque del cubo?

[carol]

1) congiungendo i punti che per simmetria devono essere equipotenziali e valutando le resistenze totali fra loro mi verrebbe, se non ho sbagliato i conti e se il procedimento è corretto, che l'ohmetro segna (7/5)R
2) se ho capito la domanda ci dovrebbero essere 5 possibilità al più

[Jeff18]

Potresti postare le soluzioni complete per le risposte alle due domande?
Grazie

[carol]

Lo farò se e quando Lance mi conferma i risultati. Ormai mi pare di aver capito che la regola e questa

[lance00]

Carol non so quanto deve venire .. ho postato il problema perché non trovo da nessuna parte la soluzione e non saprei come farlo.. se hai voglia posta pure la tua sol

[carol]

1. Siano 1,2,3,4 presi in senso antiorario i vertici della base superiore e 1',2',3',4' quelli della base inferiore, 11' sia la resistenza rotta. Si vede che 2 e 4 sono equipotenziali rispetto a 1. Si possono allora congiungere nel 24 facendoli precedere dal parallelo delle due resistenze R ed R cioè R/2. Analogamente per 2' e 4'. Allo stesso modo le due resistenze 23 e 43 e 2'3' e 4'3' sempre con resistenze totali R/2. Risultano congiunti anche 24 con 2'4' sempre con resistenze R/2. In conclusione secondo me risulta questo circuito letto in senso orario. Da 1 a 24 con resistenza R/2, da 24 a 3 con resistenza R/2, da 3 a 3' con resistenza R da 3' a 2'4' con resistenza R/2 da 2'4' a 1' con resistenza R/2 e in più 24 e 2'4' sono congiunti da resistenza R/2. Allora si tratta di R/2 più il parallelo fra R/2 e 2R e più ancora R/2. Insomma risulta finalmente R+(2/5)R=(7/5)R. Non so se sono riuscito a spiegarmi e se avrete avuto la pazienza di seguire il ragionamento ma non sono capace di fare figure nel forum comunque posso ancora chiarire anche in seguito il mio punto di vista

2. Secondo me ce n'è una che si può misurare nei quattro spigoli simmetrici 14,12,1'4' e 1'2', poi una per gli altrettanto simmetrici 43,32,4'3' e 3'2', poi ce n'è una per 44' e 22' sempre simmetrici, poi quella che si misura a 33' ed infine quella del punto 1. che non è simmetrica a 33' perché ha la congiungente rotta. In conclusione a me sembrano 5.

[lance00]

Edit: niente ho capito, dopo la ricontrollo ma la tua sol mi sembra buona