Problema su interferenza distruttiva onde

[GioMic]

Il mio dubbio si imbatte in un problema... "Maria e giulia sono due studentesse che condividono la stessa stanza. Maria desidera ascoltare musica mentre studia e ha installato due altoparlanti a ogni estremita' della stanza. Gli altoparlanti sono a 10 m di distanza e producono lo stesso tipo di onde sonore di frequenza 170 hz. A giulia piace studiare al centro della stanza: la sua scrivania e' posizionata sulla linea che unisce i due altoparlanti a 5 m da ciascuno di essi. L'interferenza costruttiva in questo punto produce pero un suono molto forte che disturba giulia.
Di quanto deve spostare la scrivania in modo che le onde prodotte interferiscano distruttivamente per poter studiare con maggior tranquillita?"
Dopo aver calcolato la lunghezza d'onda chiede la distanza minima affinchè l'interferenza sia distruttiva... Ho trovato la formula dove la distanza è uguale a

dove e quindi si ottiene
e la distanza minima si ottiene ponendo .
Ora le mie domande sono:

• 1: Dalla formula dell'interferenza distruttiva come si ottiene la formula della distanza minima scritta sopra?

• 2: La formula della distanza minima indica di quanto si deve spostare P affinché l'interferenza sia distruttiva. Tuttavia se volessi trovare la distanza tra le due sorgenti affinché l'interferenza sia distruttiva dovrei usare la stessa? Se no, come la devo ricavare?

[carol]

Anzitutto mi risulta che d (differenza di cammini fra le due onde) deve essere un numero semidispari di lunghezze d'onda quindi mi pare che hai messo un 2 di troppo a denominatore. Infatti basta disegnare due sinusoidi sfasate di mezza (o multipli dispari di mezza) lunghezza d'onda per osservare che sovrapposte si elidono. Nella tua formula per n=0 viene e le due sinusoidi non si eliderebbero.
Se poi d indica la distanza fra le due sorgenti e P è l'osservatore in una certa direzione rispetto all'asse delle due sorgenti è facile vedere che la differenza di cammini fra le due onde per arrivare a P rispettivammente da e(donde la tua formula a primo membro) è e i minimi si hanno ancora quando differiscono di multipli semidispari di lunghezza d'onda.(Halliday) . La tua formula poi a secondo membro non è corretta perchè mi sembra che verrebbe con k=n+1/2 uguale a (n+1) lunghezze d'onda e sarebbe costruttiva

[GioMic]

Questo mi rende ancora più confuso... La formula l'ho trovata in diversi forum e la formula della interferenza distruttiva è presa dall'Amaldi

[carol]

Ma scusa cioè ad un numero INTERO di lunghezze d'onda tanto che le sinusoidi si sovrappongono rafforzandosi e quindi si sommano positivamente (interferenza costruttiva)

[GioMic]

Allora generalizzo il problema: Avendo due sorgenti ed di lunghezza d'onda :

• 1: Di quanto deve essere la distanza minima affinché un'ascoltatore possa percepire una interferenza distruttiva?

• 2: Se l'interferenza è costruttiva, di quanto si deve spostare l'ascoltatore per percepire un'interferenza distruttiva?

[carol]

Credo che bisogna chiarire che cosa è per te d, quella che chiami distanza minima.
1) Se intendi la distanza fra le sorgenti non esiste una distanza minima. Infatti un osservatore che si trova sull'asse delle sorgenti osserverà sempre interferenza costruttiva indipendentemente da d. Se si sposta parallelamente al piano delle sorgenti di un angolo rispetto al loro asse allora osserva interferenza distruttiva quando la differenza dei cammini delle due sinusoidi per raggiungere l'osservatore è cioè la differenza dei cammini è come si dice un numero semidispari di lunghezze d'onda o se preferisci un numero dispari di mezze lunghezze d'onda (infatti un numero pari di mezze lunghezze d'ona è un numero intero di lunghezze d'onda e si osserverebbero massimi cioè interferenze costruttive). Lo spostamento minimo dell'osservatore che registra il primo minimo è quello per cui
2) Se intendi per distanza minima la differenza minima di cammini per osservare minimo è allora proprio l'ultimo cioè
Io non ho altre risorse e non so se mi sono spiegato. Come ti ho detto l'ho studiata di recente sull'Halliday che ti consiglio di comprare se non ce l'hai. Intanto fattelo spiegare dal prof oppure chiediamo che intervenga Pigkapppa