Aiuto esercizio

[Dudin]

Ciao a tutti sono bloccato all'ennesimo esercizio stupido
Un disco omogeneo di raggio R e massa M viene posto in rotazione con velocità angolare w0 su una superficie orizzontale con coefficiente d'attrito dinamico u. Si calcoli il momento torcente dovuto alla forza d'attrito.
Io ho applicato la definizione T = RxF... In questo caso i due vettori sono perpendicolari quindi T = RF = RMgu... Ma a quanto pare la risposta non è questa...

Cosa sbaglio? Grazie in anticipo per l'aiuto

[FedeColo98]

Quale/i forza/e agiscono sulla massa?

[Dudin]

La forza peso e la forza d'attrito... Ma la prima ha momento nullo

[carol]

Facendolo come proponi tutto il peso e quindi tutto l'attrito sarebbe sulla circonferenza esterna e quindi sarebbe troppo perchè in realtà peso e attrito sono distribuiti sulla superficie del disco dando luogo ad un momento minore del tuo. Prova a dividere questa superficie in tante coroncine circolari infinitesime con raggio r ed r+dr. Integrando il momento fra 0 ed R dovrebbe venire un'attenuazione rispetto al tuo di un fattore 2/3 se non ho sbagliato tutto Non dipende dalla velocità angolare che però dovrebbe diminuire a causa di questo momento

[Dudin]

Il risultato è giusto ma puoi spiegarti meglio?

[lance00]

hai e devi integrare tra -R e R , se non ho sbagliato qualcosa

[carol]

Se il risultato è giusto allora provo a ripetere il ragionamento come chiedi. L'attrito è diffuso sulla superficie del disco. Considero una corona circolare infinitesima compresa fra r e r+dr. Perchè? Perchè i punti della corona hanno la stessa distanza dall'asse di rotazione e danno luogo allo stesso momento infinitesimo diretto in verso opposto all'asse di rotazione. Questo momento è : coeff. attrito dinamico per peso coroncina (= g.densità [].area[]) per distanza r dall'asse. Basta integrarlo con r che va da 0 a R e si ottiene il momento totale che dici essere giusto

[Dudin]

Ok grazie

[lance00]

comunque avevo sbagliato qualcosa viene come dice carol
= 2/3 MgμR