Una centrale che rispetta l'ambiente (SNS 2017-5)

[arna1998]

Si vuole costruire una nuova centrale termoelettrica vicino ad un fiume, in modo che possa utilizzare l'acqua come fluido di raffreddamento. La centrale produce energia bruciando combustibile a 600 °C. Il fiume ha una larghezza e una profondità media , e l'acqua ha una temperatura di 15° C e scorre ad una velocità .
E' stato determinato da studi approfonditi che la fauna che abita il fiume non può tollerare un aumento di temperatura dell'acqua superiore a 0,5 °C senza subire conseguenze negative. Si determini la massima potenza elettrica che è teoricamente possibile ricavare dalla centrale, rispettando i suddetti limiti imposti dalla protezione ambientale.
Dati utili: 0 °C=273 K; il calore specifico dell'acqua vale 4,19 J/(g °C).

[lance00]

viene all'incirca 180MW ? se è giusta (molto probabilmente no ) posto il procedimento

[arna1998]

No, non è quella
Magari prova comunque a spiegare a grandi linee come hai fatto

[lance00]

... ho risolto la differenziale
con T la temperatura del fiume e m la massa d'acqua che attraversa una sezione del fiume in un tempo dt

[cumbajin99]

Io farei

[cumbajin99]

E mettendo in numeri mi esce

[arna1998]

... ho risolto la differenziale
con T la temperatura del fiume e m la massa d'acqua che attraversa una sezione del fiume in un tempo dt

Non ho capito come trovi questa equazione

Io farei

In questo modo trovi la massima potenza che la centrale può cedere al fiume. Questa quantità di energia però non è convertibile in energia elettrica, perché è dispersa nell'ambiente.

[cumbajin99]

In questo modo trovi la massima potenza che la centrale può cedere al fiume. Questa quantità di energia però non è convertibile in energia elettrica, perché è dispersa nell'ambiente.

Quindi a questa potenza devo sommare quella convertita in energia elettrica?

[arna1998]

Mmm no. La centrale produce una certa quantità di energia dovuta alla combustione, una parte viene convertita in energia elettrica, mentre la restante viene "rilasciata" nel fiume. Il problema chiede di trovare la potenza elettrica massima che si può avere rispettando i limiti imposti

[Marcus]

Vediamo...

Si assume che il sistema della centrale sia una macchina termica con rendimento costante, dato , e coincidente con il massimo teoricamente possibile, ovvero quello di Carnot. Allora:



Dato per Carnot, si ha:



Sostituendo in funzione di :



Dove . Inoltre si ha:



Detto un tratto elementare di fiume percorso in un tempo . Allora dovrà essere sviluppato proprio in quel affinché l'acqua riscaldata abbia il tempo di scorrere e non aumentare ulteriormente di temperatura. La potenza P sviluppata è allora:



NOTA: I calori sono tutti considerati in modulo.