116. Fotoni ed elettroni

[FedericoC.]

Quando un fotone collide con un elettrone relativistico ad alta energia esso può guadagnare energia, ciò significa che l'energia e la frequenza del fotone aumenta. Questo effetto è detto "Compton inverso".
Si consideri un elettrone ad alta energia , quindi con energia cinetica maggiore della sua energia a riposo, e un fotone a bassa energia, cioè con energia minore dell'energia a riposo dell'elettrone, con frequenza . Elettrone e fotone si muovono in direzioni opposte sulla stessa retta e si urtano. Nell'urto il fotone viene deviato di un angolo rispetto alla retta congiungente elettrone e fotone prima della collisione.
(a)Calcolare l'energia del fotone deflesso, in termini di e l'energia a riposo dell'elettrone ;
(b)Mostrare per quale valore di il fotone ha energia massima;
(c)Trovare l'energia massima del fotone.

[guido]

Abbiamo svolto tempo fa il problema "relatività ristretta" con Step98 e ci fu bisogno di intenderci essendo almeno io alle prime armi. L'energia di riposo dell'elettrone è . Se è la massa di riposo, quella relativistica a velocità v è dove . L'energia totale è . L'energia cinetica è la differenza fra l'energia totale e quella di riposo cioè . L'impulso è cioè gamma volte il classico. La intendi anche tu così? Perchè allora nel testo forse poteva essere scritto non "con energia cinetica maggiore di quella di riposo" ma "con energia totale maggiore di quella a riposo". Infatti è vero che ma non è detto che Voglio dire che ci può essere energia cinetica senza che sia maggiore di quella di riposo!? Grazie se mi vorrai chiarire prima di cominciare

[FedericoC.]

Si intendo quanto hai detto. Il fatto che l'energia cinetica sia maggiore dell'energia a riposo è la "condizione" che rende l'elettrone ad alta energia.

[drago]

specifico solo un fatto; se volete è una finezza ma non esiste una massa relativistica, nel senso che l'interpretazione che un corpo relativistico ha una massa differente da quella a riposo è un refuso antico e sorpassato che veniva usato per mantenere invariato in forma la formula della quantità di moto ma questa interpretazione oggi non ha più nessun senso di esistere e secondo me crea solo molta confusione.

[guido]

Per Drago: a noi il professore disse che la massa come inerzia al moto varia con la velocità nel senso che per avere una stessa accelerazione a velocità diverse occorreva una forza maggiore a velocità maggiore. A me sembrava sensato. Tu dici che è falso e fuorviante fatto solo per scrivere ancora formalmente p alla maniera classica . La cosa è più importante della soluzione del problema . Puoi ribadire? Grazie.

[drago]

come ho detto è una finezza e per la soluzione non cambia quasi niente; il fatto che un corpo cambi la massa con la velocità è un interpretazione che diamo noi delle formule però è un interpretazione che si considera "superata" perchè si preferisce pensare alla massa come a una proprietà intrinseca di un corpo quindi invariante al sistema di riferimento e quelle formule ti dicono solo come passare dalla velocità alla quantità di moto, ciò è dovuto al fatto che questa interpretazione si generalizza più facilmente inrelatività generale rispetto a quella della massa efficace.
per quello che dice il tuo professore è vero si può intermpretare in quel modo ma un modo che in relatività è più naturale è quello di passare nel sistema di riferimento innerziale in cui il corpo è istantaneamente fermoe e si vede che in quel sistema di riferimento la forza percepita dal corpo diminuisce di un fattore cioè la forza percepita dal corpo diminuisce all'aumentare della velocità.

dato che centra poco col problema se si vuole continuare si può fare in privato o nella sezione teoria.

[Flaffo]

Cercherò, utilizzando questo metodo, di evitare il più possibile calcoli.
Scriviamo la conservazione dell'energia e del momento in in vettore a quattro componenti:



Inoltre definiamo il prodotto tra due vettori , e , come



E guardando (c=1) segue



Scriviamo i vettori a quattro componenti per la collisione







Non ci servirà quello per l'elettrone dopo l'urto (che sarà in funzione del suo angolo di deviazione )

La conservazione dell'energia e del momento si scrivono come



Isoliamo ed eleviamo alla seconda



Per quanto detto prima
L'equazione precedente diventa



Sostituendo le variabili e isolando per otteniamo subito



Moltiplicando per otteniamo l'energia del fotone in funzione di
Per calcolare l'angolo a cui corrisponde massima energia, basta porre la derivata del denominatore uguale a zero. Ciò avviene per o . Escludiamo subito il primo caso che corrisponde alla situazione in cui l'elettrone e fotone si sfiorano senza interagire, come ci dice anche l'equazione dell'energia del fotone che rimane uguale. Per abbiamo dunque

[FedericoC.]

Wow, gran bel metodo
Mi torna tutto, a te il testimone