Emisferi di Magdeburgo

[lance00]

Innanzitutto, essendo nuovo, mi presento: sono un ragazzo di terza scientifico e da quest'anno (forse troppo tardi) mi sono messo a studiare seriamente fisica (come libro ho l'Halliday-Resnick-Walker). Nel capitolo relativo ai fluidi (il 14) ho trovato questo esercizio:
6 - Dimostrare che la forza necessaria per separare due emisferi cavi di raggio R in cui è stato prodotto il vuoto è F=πpR^2 dove p è la pressione atmosferica.
non saprei da dove cominciare... nella dimostrazione su Wikipedia compaiono degli integrali doppi ( ) ma mi sembra strano che sia l'unica soluzione possibile dato il livello del libro... Qualcuno mi aiuta? Grazie

[guido]

In effetti è molto agevole con un integralino: considerando il cerchio massimo che separa gli emisferi come verticale e cosiderando striscioline di superficie sferica sempre su piani verticali paralleli al cerchio massimo, la forza di pressione esterna che agisce sulla strisciolina è perpendicolare alla strisciolina stessa. A noi interessa la sua componente orizzontale. Se è l'angolo con l'orizzontale la forza è per definizione di pressione pari a quest'ultima cioè p per l'area della strisciolina che è . La sua componente orizzontale si ottiene moltiplicando per e quindi il totale si ottiene integrando con che va da 0 a l'espressione e fornisce il risultato. Non mi sarò spiegato bene e quindi ci avrai capito il giusto. Però ti invito a pensarla così: all'aumentare di aumenta la proiezione della strisciolina sul cerchio massimo ma diminuisce la componente orizzontale della forza. Quindi è come se avessimo una forza di pressione costante sul cerchio massimo. E questo è ancora il risultato. Penserò se mi viene qualche idea ancora più semplice ma anch'io faccio quinta...bisognerebbe sentire qualche universitario...

[drago]

prova a pensare al principio di pascal

[lance00]

Grazie mille ! e dire che l'integrazione per strisce l'avevo già usata una volta (per calcolare il momento d'inerzia di un guscio sferico)
Mi sembra in ogni caso troppo complicato per un problema dell'HRW da due pallini di difficoltà ... probabilmente c'è qualche strada più furba (come quella suggerita da drago)

[guido]

Credo di capire quello che intende Drago: la pressione in un punto è la stessa sempre p in ogni direzione; per la direzione orizzontale come superficie conta la proiezione della strisciolina sul cerchio massimo. La somma di tutte le proiezioni è proprio l'area del cerchio massimo e il gioco è fatto! Credo di aver detto sopra la stessa cosa con parole diverse.

[drago]

praticamente si; se vuoi una superficie chiusa sottoposta a una pressione costante ovunque avrà forza netta applicata nulla e da ciò si conclude, questo si dimostra con pascal con un trucco carino

[Pigkappa]

In fondo state solo scoprendo l'enunciato del principio di Archimede per un corpo immerso in un liquido di densità nulla :p

[guido]

lance00 mi ha comunicato privatamente una cosa interessantissima che desidero condividere stamani in un'ora buca. C'è nel problema, oltre a quello visto, il seguente quesito:

a Magdeburgo venne attaccata a ciascun emisfero una pariglia di cavalli; non era lo stesso se un emisfero fosse stato attaccato ad una pariglia e l'altro fosse stato attaccato a un albero?

Ieri ho pensato a questo quesito: all'inizio ero convinto che i due modi fossero equivalenti ed infatti sul piano della forza F lo sono perchè l'albero reagisce con una forza opposta a quella della pariglia; ma non lo sono sul piano della potenza (F per Viniz. della pariglia) che essa applica all'emisfero perchè evidentemente la potenza dell'albero è nulla. Quindi con due pariglie si aveva potenza doppia che con una pariglia e un albero. Questo sarebbe quello che penso attualmente ma sono molto in dubbio e vorrei qualche parere