SSSUP: Macchina e dosso

[teo90]

Una automobile di massa totale m viaggia lungo una strada nel verso indicato in figura con velocita' v; il modulo della velocita' viene mantenuto costante. Ad un dato istante l'automobile inizia a salire su un ampio dosso la cui parte superiore, dal punto B al punto D, e' un profilo circolare di raggio R=100m e centro in O con concavita' rivolta verso il basso come mostrato in figura; l'arco BC sottende un angolo al centro . Il tratto da A a B e' anch'esso circolare di raggio R ma con concavita' rivolta verso l'alto e centro in O'; l'arco AB sottende un angolo al centro sempre di gradi. Si supponga che le dimensioni dell'automobile siano trascurabili (approssimazione di un corpo puntiforme) e si consideri che la forza di reazione esercitata dal dosso sulla macchina, normale al profilo, non puo' mai essere attrattiva.
(a) Si dica se l'automobile si puo' staccare dal terreno nel percorso compreso fra i punti A e B in figura.
(b) Si dica quale e' la massima velocita' che puo' avere la macchina se si vuole che essa non si stacchi mai dal terreno.
(c) Se la velocita' della macchina e' , in quale punto si stacca dal terreno e a quale altezza massima arriva dopo essersi staccata dal terreno?

[Alex90]

Visto che il Test si avvicina farne uno non mi può certo far male...

a) L'automobile non può staccarsi nel tratto compreso tra A e B in quanto la Forza Centrifuga giace sulla direzione del raggio ed è diretta dalla parte opposta, quindi non potrà mai far spostare la macchina verso l'alto

b)dato che la velocità è costante in modulo e questa è sempre tangente alla curva, si ha che l'accelerazione centrifuga è costante, mentre la componente radiale della forza peso varia con il coseno dell'angolo , pertanto questa è minima in B (quindi ed è quello il punto critico, affinchè l'auto non si stacchi mai occorre che



c) Se , il distacco avviene quando il corpo arriva in B dato che la Forza centrifuga è superiore alla componente radiale della forza peso, quindi il corpo si troverà ad avere , raggiungerà quindi un'altezza massima di

[MrTeo]

[...] si consideri che la forza di reazione esercitata dal dosso sulla macchina, normale al profilo, non puo' mai essere attrattiva.

Questa precisazione è davvero necessaria? Mi pare che la reazione debba essere per forza opposta alla forza peso o alla forza centrifuga, non mi vengono in mente casi di forza attrattiva... che ne pensate?

[Julio14]

@Alex90 non sono troppo d'accordo sul punto b... ti spiego come la penso e ti chiedo se puoi spiegarmi meglio le tue motivazioni del punto b che non mi sono chiarissime.

La forza centripeta è data dalla componente radiale della forza peso meno la normale, cioè abbiamo che

dove è l'angolo al centro fra l'auto e C. Se , la componente radiale della forza peso è minima, in questo caso la forza centripeta può essere al massimo uguale ad essa, nel caso in cui la normale si annulli. Se essa è maggiore, dovremmo avere, come nota MrTeo, una normale negativa, impossibile, quindi avviene il distacco. Se si stacca, si stacca subito in B.
Detto più in soldoni, il distacco avviene quando la normale si annulla, e se la velocità fosse sufficiente a farla distaccare in un punto diverso da B, allora essa sarebbe superiore a quella necessaria a farla distaccare in B, per questo motivo si distaccherebbe comunque prima in B.
Se non ho fatto errori, l'esercizio è una specie di trabocchetto, in quanto nella realtà normalmente non si tiene semplicemente la velocità costante, e per questo si hanno situazioni radicalmente diverse.

[CoNVeRGe.]

Questa precisazione è davvero necessaria? Mi pare che la reazione debba essere per forza opposta alla forza peso o alla forza centrifuga, non mi vengono in mente casi di forza attrattiva... che ne pensate?

Magari è per ricordare a qualcuno che un paio big babol sull'asfalto generano una forza attrattiva sulle ruote non così rilevante..


L'esercizio è a trabocchetto anche per la domanda in cui ti chiede "se ... a che punto stacca?"

[teo90]

Ok dunque la macchina non può staccarsi dalla strada? Io avevo trovato il valore di Alex90

[CoNVeRGe.]

No, nel tratto AB non può staccarsi.
In B la componente radiale del peso dell'automobile è minima e se non è sufficiente per permettere il percorso circolare l'automobile salta. Nei punti superiori la componente radiale del peso è superiore e quindi se è passata in B, passa anche dopo.
B è il punto critico e l'automobile se salta lo fa qui, come ha scritto Julio.

[Alex90]

Avete ragione voi mi ero accorto di questa cosa mentre facevo il punto C ma non ho pensato di correggere il punto B (infatti la frase del punto B è mezza di un verso mezza di un altro) ora lo sistemo