110 - cilindro in rotazione

[guido]

Per Flaffo: dovendo essere il potenziale costante come riconosci anche tu sulla superficie libera risulta per e
: dunque quella che fornisci tu contiene un errore. Richiedendo poi che per risulta : dunque quella che fornisci tu contiene ancora un errore. Insomma l'equazione finale richiesta della parabola è .
A questo punto si impone l'uguaglianza dei volumi. Quella che fornisci tu secondo me non è corretta. Intanto il volume iniziale dell'acqua come già ti ho fatto notare è e dunque c'è almeno un 2 di troppo. Poi usi una formula oscura fra a e b (ma cosa sono??). Ti avevo già suggerito come calcolare il volume del paraboloide.
Allora ho deciso di lasciare discorsi del tipo "io avevo detto che..." "ma io avevo capito che..." che non portano a nulla.
Pertanto consegnerò il testimone della staffetta a chi risponderà per primo correttamente alla bonus cioè determinerà correttamente d in funzione dei dati certi l ed h

[Flaffo]

Mi era sfuggito quel 2 nel volume
Ora dovrebbe essere giusto

[guido]

No, purtroppo non ci siamo ancora: infatti se poni al posto del tuo C=d= che è la tua espressione di C o di d, ti viene semplicemente l'identità . Il calcolo del corretto volume necessita per rispondere alla bonus e valutare d. Ti ho già consigliato tre volte come calcolare il volume: togliere a , volume di tutto il cilindro pieno, il volume generato dalla parabola in una rotazione (io l'ho fatto lo scorso anno in IV), che è in dy, sostituendo ala sua espressione in funzione di y desunta dall'equazione della parabola. Non credo di poter essere più esplicito di così....

[CaptainJohnCabot]

Boh, a questo punto provo io...

La superficie del fluido è equipotenziale come abbiamo più volte appurato per cui:

Dove è la massa dell'elemento che si prende in considerazione. Si considera ora l'equazione in forma differenziale:



Integrando si ottiene:

Dove C è la costante di integrazione. Si conosce inoltre che e . Sostituendo la prima condizione nell'equazione della parabola si ottiene che , mentre dalla seconda:

E l'equazione della superficie parabolica del fluido può essere scritta come:

Dato che non c'è fuoriuscita d'acqua il volume del liquido si conserva. Il volume iniziale è , mentre quello finale è dove è il volume del paraboloide delimitato inferiormente dalla superficie dell'acqua e superiormente dal cilindro. Tale volume risulta essere:


Quindi dalla conservazione dei volumi si ottiene:



EDIT: tolti due errori di battitura nella prima e nella seconda espressione, spero non ce ne siano altri.

[Flaffo]

Ciò che cambia nel procedimento di Captain, che è quello che probabilmente Guido voleva, è che i dati sono messi in funzione di

In ogni caso, questo problema era già stato postato sul forum da Pigkappa nel lontano 17 febbraio 2009. A quanto pare era uscito come quesito SNS. Non penso fosse stata proposta l'idea della superficie eq.

Prima o poi arriverà il giorno in cui non avremo più problemi da postare

[CaptainJohnCabot]

Ciò che cambia nel procedimento di Captain, che è quello che probabilmente Guido voleva, è che i dati sono messi in funzione di

A mia difesa dico che quando ho postato il mio procedimento non avevo ancora letto attentamente le vostre soluzioni, quindi non mi ero reso conto che fossero praticamente uguali alla mia

Allo stesso modo non mi ero accorto che in un suo messaggio guido aveva già mostrato la soluzione della prima parte del problema e dato molti suggerimenti per la seconda.

Da una lettura più attenta però le soluzioni di Federico e Flaffo mi sembrano entrambe giuste anche perché sono anche pervenuti ai miei stessi risultati. Pertanto, qualora la mia soluzione fosse considerata corretta (come no ), mi sembrerebbe giusto cedere il testimone della staffetta a Flaffo, che sicuramente avrà pronto qualche bel problema.

In ogni caso, questo problema era già stato postato sul forum da Pigkappa nel lontano 17 febbraio 2009. A quanto pare era uscito come quesito SNS. Non penso fosse stata proposta l'idea della superficie eq.

Prima o poi arriverà il giorno in cui non avremo più problemi da postare

Pensa che io lo conoscevo perché è uscito quest'anno (boh forse lo scorso) come problema di ammissione alla galileiana. Almeno possiamo consolarci col pensiero che non siamo i soli a finire i problemi

[guido]

Per Cap.John Cabot: è sbagliata l'ultima espressione di y. C'è un 2g di troppo al numeratore del primo termine dove manca invece - non torna neppure dimensionalmente. Morale della favola, il tuo risultato della bonus non è giusto. Quello giusto è:
Per quanto riguarda il testimone sono dell'idea di darlo a Flaffo soprattutto perchè fin dall'inizio ha impostato la risposta, come gli feci osservare, nella maniera più lucida e corretta. Però devo dire che non ho capito il suo atteggiamento svogliato successivo: si è rifiutato di calcolare esattamente il volume nonostante glielo avessi suggerito più volte e quindi di rispondere alla bonus, anche se sono sicuro che l'avrebbe saputo fare facilmente. Per cui dò il testimone a Flaffo che si è rifiutato di rispondere alla domanda che avevo posto come condizione per avere il testimone ahahah

[Flaffo]

Ahhahahaha se vuoi risposto il risultato, anche se lo hai già dato, prendendo appena ho un po di tempo. Ho già in mente quello che tu definirai uno dei "problemini di Flaffo" ahahaha

[CaptainJohnCabot]

Per Cap.John Cabot: è sbagliata l'ultima espressione di y. C'è un 2g di troppo al numeratore del primo termine dove manca invece - non torna neppure dimensionalmente

Sinceramente riguardando la soluzione scritta non ho capito nemmeno io il perché di quella espressione di y. Credo sia dovuta ad un errore di copiatura da una pagina a l'altra, per cui invece di sostituire in l'ho inspiegabilmente sostituito in

Correggo per completezza il mio precedente messaggio.