SNS problema 1 anno 1999/2000

[Wilcz]

Ciao a tutti, posto questo problema perché mi sembra che non se ne sia mai parlato (probabilmente perché è molto semplice).
Ho provato a risolverlo, però volevo avere una conferma perché temo di aver mal interpretato la traccia.

James Chadwik scoprì il neutrone nel 1932 e poté determinare la massa, m, studiandone l'urto con atomi di idrogeno, H, e di azoto, N, il cui rapporto di massa m/m era noto. Mostrare che m/m è determinabile se si misurano le massime velocità v e v ottenibili da atomi di idrogeno e azoto, inizialmente fermi, in un urto elastico con un neutrone di velocità fissa ma ignota.

[Flaffo]

Propongo la mia soluzione.

Indichiamo con , , le masse rispettivamente dell' Azoto, Idrogeno e Neutrone. Durante il problema indicherò con il rapporto , che conosciamo e con Il rapporto da determinare . Inoltre indicherò con e rispettuvamente la velocita del neutrone dopo l'urto con l'Azoto e con l'Idrogeno. Gli urti sono elastici, quindi si conserva sia l'energia sia la quantità di moto. Tuttavia, per semplificare un pò i conti, scriveremo l'equazione di conservazione della quantità di moto e una seconda equazione espressa dal teorema : le velocità relative di due particelle dopo la collisione è l'opposto delle velocità relative prima della collisione (che comunque si dimostra con la conservazione dell'energia e quantità moto)

Scriviamo le quattro equazioni:









Isoliamo dalle prime due equazioni e e sostituiamo nella terza e quarta. Eguagliando poi la terza e la quarta equazione , sostituendo per semplicità e . Giungiamo a:



Infine, Isolando , arriviamo alla soluzione.

[Wilcz]

Bene, il risultato è lo stesso Solo che io nello svolgimento avevo sviluppato i due sistemi con le equazioni della conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica...più calcoli insomma!!
Comunque inizialmente il mio dubbio stava nel considerare gli urti come singoli (idrogeno e neutrone/azoto e neutrone) o no (cioè idrogeno, azoto e neutrone in un unico urto). Ma in quest' ultimo caso avrei avuto più incognite di quante fossero le equazioni.