107. Atomi!

[Flaffo]

Continuiamo la staffetta con un problema di una vecchia ipho.. magari fossero ancora così facili

Un fascio atomico è preparato riscaldando degli atomi a temperatura all'interno di un contenitore e permettendoli di uscire da un foro (di dimenzioni atomiche) di diametro . Stimare il diametro del fascio ad una distanza dal foro. La massa molare degli atomi è

Edit:
Aggiungo l'unica formula della meccanica quantistica che conosco.

Principio di indeterminazione di Heisenberg:



rappresenta l'incertezza sulla posizione e quella sulla quantità di moto.

Un altro esercizio carino che si fa con la meccanica quantistica è calcolare per quanto tempo una matita può stare in equilibrio sulla punta.

[guido]

L'idea è che il diametro del foro rappresenta l'indeterminazione sulla posizione di un atomo e il diametro del fascio a distanza L quella sulla posizione dell'atomo a L. Ci si potrebbe arrivare determinando l'indeterminazione della velocità in partenza, quindi quella del tempo di percorrenza, quindi quella dell'energia a L, ovvero della velocità a L da cui discenderebbe quella sulla posizione ovvero il diametro richiesto. L'idea mi è venuta perchè leggevo un mese fa un librino su Heisemberg. Siccome i conti sono per ora per me micidiali e tu dici che è facile (ma sarebbe da Flaffo...) se la mia idea è folle dimmelo che desisto.

[Flaffo]

Ho modificato il testo. Prova a scrivere in formule il tuo ragionamento

[guido]

Allora l'idea era giusta! Dammi tempo perchè avevo già provato prima della tua modifica e incontro difficoltà avendo anch'io più o meno le competenze che dichiari tu. Ma allora perchè il problemino da Flaffo?

[guido]

Ho trovato i conti terribili ma meno ostici se modifico la seconda parte del ragionamento che ora è il seguente. L'indeterminazione della posizione dell'atomo all'uscita dal foro (delle coordinate x,y rispetto al centro del foro) determina quella delle componenti x,y della velocità cioè quella della componente della velocità sul piano del foro. In definitiva della direzione della velocità rispetto alla perpendicolare al piano del foro su cui giace L. L'atomo andrà a colpire un punto del piano parallelo a quello del foro per l'estremo di L individuato da questa direzione determinando il raggio (e quindi il diametro) del fascio a L. Il modulo della velocità di uscita dal foro può considerarsi la velocità quadratica media mentre la massa dell'atomo con N numero di Avogadro. Abbiamo
e quindi un'incertezza sulla componente della velocità sul piano del foro . Con questa deviazione l'atomo va a colpire il piano parallelo a quello del foro per L ad una distanza R (raggio del fascio) dall'estremo di L (che è il centro del fascio). Si può allora impostare la proporzione. Fatti i conti che posso aver sbagliato nelle sostituzioni elevamenti ed estrazioni, mi risulta un diametro del fascio alla distanza L uguale a

Meno male che era facile Certo, facile di Flaffo

[Flaffo]

Ci sono alcuni errori, tra cui di calcolo o distrazione (per esempio ti rimane un ma non dovrebbe esserci, nella velocità q.m devi di dividere per , non per ), ma anche errori propriamente concettuali che ti rendono i conti molto brutti mentre, in realtà, i conti sono pochi.

[guido]

Potresti dirmi di quali errori concettuali si tratta o non ti è consentito?

[Flaffo]

Non mi è consentito

[guido]

L'espressione del prodotto delle indeterminazioni che io ho trovato è > e non semplicemente h/2 come dici tu.
Sull'Halliday nella vqm compare la massa molare M e non la massa atomica m come mi sembra dici tu. E' chiaro che l'impulso contiene invece m. Vedrò comunque di ripensare a quello che mi dici per scoprire dove sono gli errori di concetto (se ci riesco perchè il pdi i non l'ho mai frequentato ed ero già stato contento di aver avuto l'idea che ci volesse proprio quello e chi si accontenta gode anche se sarà un pessimo scienziato) .

[Flaffo]

Nella formula ho scritto h tagliato che vale: . Pensavo avessi usato ciò che avevo scritto