98. Cilindro nel cilindro

CaptainJohnCabot · Messaggio da **CaptainJohnCabot** » 16 ott 2016, 9:40

Un cilindro pieno uniforme di raggio $r$ rotola senza scivolare lungo la superficie di un cilindro vuoto di raggio $R$ , realizzando piccole oscillazioni. Determinarne il periodo.

Ciccio98 · Messaggio da **Ciccio98** » 16 ott 2016, 12:30

Ho trattato il cilindro pieno come un pendolo reale

Ciccio98 · Messaggio da **Ciccio98** » 16 ott 2016, 12:39

Con h=R-r... però pensandoci bene è come se avessi detto che il cilindro scivola e non che ruota

CaptainJohnCabot · Messaggio da **CaptainJohnCabot** » 16 ott 2016, 18:55

Ciccio98 ha scritto:Con h=R-r... però pensandoci bene è come se avessi detto che il cilindro scivola e non che ruota

Infatti il risultato è sbagliato

Flaffo · Messaggio da **Flaffo** » 16 ott 2016, 21:45

Accelerazione angolare:

$\displaystyle \alpha = \frac {mg r sin \theta }{\left (\frac {1}{2}+1\right)mr^2}= \frac {2g sin \theta } {3r}$

Condizione di non slittamento:

$\alpha = a/r$

Da cui:
$\displaystyle a= \frac {2 } {3}g sin \theta$

Per piccoli spostamenti, approssimiamo:

$sin \theta \approx \theta = x/\left (R-r \right)$

$\displaystyle a= \frac {2g } {3\left (R-r \right)}x$

Da cui:

$\displaystyle T= \pi \sqrt{6\frac {R-r } {g}}$

Ovviamente perde senso per $R=r$ .

CaptainJohnCabot · Messaggio da **CaptainJohnCabot** » 16 ott 2016, 22:13

Giusto vai col 99

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