93. La staffetta deve continuare!

[arna1998]

Sono più di 3 settimane che la staffetta è bloccata e dato che l'attività sul forum sta diminuendo ho pensato di appropiarmi del testimone per farla continuare e ravvivare il forum. Se il proprietario attuale (che non so ci è ) vuole postare personalmente il problema numero 93 sarò più che contento di riconsegnarli il testimone Nel frattempo metto io un problema

Un solenoide ha lunghezza , raggio e si ha che . Il solenoide è percorso da una certa corrente che genera al suo interno, lontano dai bordi, un campo magnetico uniforme di intensità . Trovare il campo magnetico nel centro della spira più esterna del solenoide.

[FedericoC.]

Mi risulta , in caso sia giusto posto il procedimento

[arna1998]

Giusto! Vai con il procedimento

[FedericoC.]

Eccolo!
Io ho ragionato con i vettori, ponendo l'asse del solenoide sull'asse delle ascisse. Il solenoide dato può essere pensato come metà di uno più lungo in quanto il campo lontano dai bordi rimarrebbe inalterato dato che dove è il numero di spire per unità di lunghezza. Si può pensare ora di unire le due parti per ricomporre tale solenoide e per simmetria si deve avere , dove è uguale a sempre per simmetria. Dato che non sono presenti componenti trasversali poiché stiamo considerando l'asse .

[Flaffo]

Concordo con FedericoC.
In più si potrebbe integrare di brutto fino a raggiungere le due espressioni:






Se si giunge alle formule approssimate:





Il cui rapporto vale:

[arna1998]

I procedimenti sono entrambi corretti Anche io come Flaffo ho intrapreso la soluzione con i conti, accorgendomi solo dopo che si poteva fare in maniera bella come ha detto Federico
Il testimone ora è tuo, Federico