Accelerazione di Coriolis

[dduss]

Ragà, buongiorno. Ho un problema con la derivazione dell'accelerazione di Coriolis: detto un sistema di riferimento inerziale con origine in un sistema di riferimento non inerziale la cui origine sia descritta, in , dal vettore , si ha chiaramente dove è il vettore posizione di un qualunque punto del piano, nel riferimento , e il vettore posizione dello stesso punto, nel riferimento . Naturalmente, tutti e tre i vettori sono funzioni del tempo, ma l'uguaglianza vale in ogni istante, dunque continua a valere se prendiamo le derivate membro a membro, ottenendo dove i vettori sono, rispettivamente, la velocità di in , la velocità di in e la velocità di in . Continuando a derivare con chiaro significato dei simboli; al secondo membro, però, manca un termine , dove è la velocità angolare di rispetto al polo (oppure la velocità angolare con cui ruota su sè stesso?). Come ne vengo fuori? Non ho proprio idea di come salti fuori quella roba...

[Pigkappa]

Considera il caso semplice in cui e coincidono, e il sistema ruota con velocita' angolare attorno all'origine, e stiamo seguendo la posizione di un punto che nel sistema e' fermo. In questo caso ma non e' zero (). Penso tu ti stia scordando di questo termine. Per far tornare l'equazione nella forma , bisogna quindi aggiungere un termine a destra. Non possiamo calcolare la derivata di nel modo normale.

Cercando di capire un po' meglio cosa succede, scrivi dove e' il versore che indica la direzione di . Fai lo stesso per gli altri. La formula sulla posizione del corpo e' . Le derivate di sono zero, ma quella di non lo e'. Quel che sta succedendo e' che le coordinate del sistema cambiano orientazione rispetto al sistema , e per descrivere questo cambio di orientazione non basta tenere traccia della posizione dell'origine .

Si puo' dimostrare che traslazione + rotazione sono sufficienti a descrivere il moto di un oggetto e che il termine extra e' l'unico necessario quando si fa la derivata della posizione di un oggetto in un caso come questo (se e' costante). Per i dettagli ti suggerisco di cercare il Morin (testo A.1 nella lista di libri consigliati su questo forum) che queste cose le spiega bene. La maggior parte dei libri evitano di menzionare il fatto che ho detto che "si puo' dimostrare", che e' essenziale a dimostrare quali termini vanno aggiunti, mentre il Morin perlomeno ne parla.

[dduss]

Perfetto, grazie