Nota: si possono fare le supposizioni che si ritengono più opportune, giustificandole.
88. Disco
88. Disco
Un disco slitta su uno strato di ghiaccio senza attrito con velocità 
. Il versore normale alla superficie del ghiaccio è sempre parallelo all'accelerazione gravitazionale terrestre. Di che moto si muove il disco? Esprimine i parametri caratteristici. Ciò per un osservatore solidale con il pianeta Terra.
Nota: si possono fare le supposizioni che si ritengono più opportune, giustificandole.
Nota: si possono fare le supposizioni che si ritengono più opportune, giustificandole.
Re: 88. Disco
Sento il bisogno di dire la mia sul magnifico problemino. Chiedo se interpreto correttamente.
1) Il sistema terrestre non è inerziale: data la rotazione quindi compaiono la forza (apparente) centrifuga e la forza(apparente) di Coriolis. 2)L'accelerazione gravitazionale è diretta verso il centro e non tiene conto della forza centrifuga (come invece accade per g e per il filo a piombo)
3) Pertanto dovrebbero influenzare il moto del disco, applicate al suo cdm, la forza centrifuga diretta perpendicolarmente all'asse terrestre e la forza di Coriolis
che dipende dalla direzione del disco: per esempio se procedesse lungo un meridiano sarebbe deviato verso W?
Scusa forse nella mia precipitazione ho detto sciocchezze ma ci tenevo a non essere influenzato da altre tue risposte.
1) Il sistema terrestre non è inerziale: data la rotazione quindi compaiono la forza (apparente) centrifuga e la forza(apparente) di Coriolis. 2)L'accelerazione gravitazionale è diretta verso il centro e non tiene conto della forza centrifuga (come invece accade per g e per il filo a piombo)
3) Pertanto dovrebbero influenzare il moto del disco, applicate al suo cdm, la forza centrifuga diretta perpendicolarmente all'asse terrestre e la forza di Coriolis
Scusa forse nella mia precipitazione ho detto sciocchezze ma ci tenevo a non essere influenzato da altre tue risposte.
Re: 88. Disco
Me l'hai già quasi smontato! Ma una difficoltà di questo problema è capire quali sono le forze in gioco, cosa conta e cosa no e perché. Risponderò perciò:
1) sì;
2)qui l'accelerazione gravitazionale considerata non è radiale, e questo è il motivo per cui anche al Polo Nord il moto avverrebbe (lo giustifico meglio a problema finito come bonus). Ma è vero che è allineata a quella centrifuga
3) come rispondo? nì
Non hai detto sciocchezze ma forse stai dimenticando una forza, che spesso si da per scontata.
1) sì;
2)qui l'accelerazione gravitazionale considerata non è radiale, e questo è il motivo per cui anche al Polo Nord il moto avverrebbe (lo giustifico meglio a problema finito come bonus). Ma è vero che è allineata a quella centrifuga
3) come rispondo? nì
Non hai detto sciocchezze ma forse stai dimenticando una forza, che spesso si da per scontata.
Re: 88. Disco
Ovviamente la 2) è una approssimazione (e a fine problema ti accorgerai anche quale)
Re: 88. Disco
Curiosità: che vuoi dire con "smontato" che l'ho sciupato? Ma a parte le battute
2) la acc. di gravità è circa g=9,8 m/secalq mentre quella centrifuga è qualche centesimo o anche 0 al polo. Quindi a rigore quando dici allineata io intendo che la risultante delle due coincide come modulo praticamente con g ma non ha direzione proprio radiale (a parte al polo, non considerando l'equatore...). Intendo bene? Il versore ortogonale alla superficie del ghiaccio (se ho ben capito), che è quello lungo cui si esercita la reazione normale N del ghiaccio sul disco, ha quindi retta d'azione sempre parallela a questa forza gravitazionale-centrifuga. 3) La forza di Coriolis la vedo applicata al cm e ortogonale al piano contenente il disco. Potrebbe far ruotare il disco ribaltandolo attorno alla retta contenente il punto di appoggio sul ghiaccio se fosse possibile una reazione del ghiaccio orizzontale e parallela alla Coriolis. Non essendoci questa possibilità secondo me cm e disco subiscono la stessa deviazione di v che non varia perchè Coriolis è a lavoro nullo: verso ovest o verso est se il disco si muove sul meridiano, verso nord o verso sud se si muove sul parallelo tanto per schematizzare. Come se si trattasse di una particella d'acqua di un fiume o d'aria dei venti notoriamente deviati dalla Coriolis.
E' meglio che ora taccia e che parli tu perchè questo discorso sarebbe inutile se avessi equivocato il testo e/o le approssimazioni.
2) la acc. di gravità è circa g=9,8 m/secalq mentre quella centrifuga è qualche centesimo o anche 0 al polo. Quindi a rigore quando dici allineata io intendo che la risultante delle due coincide come modulo praticamente con g ma non ha direzione proprio radiale (a parte al polo, non considerando l'equatore...). Intendo bene? Il versore ortogonale alla superficie del ghiaccio (se ho ben capito), che è quello lungo cui si esercita la reazione normale N del ghiaccio sul disco, ha quindi retta d'azione sempre parallela a questa forza gravitazionale-centrifuga. 3) La forza di Coriolis la vedo applicata al cm e ortogonale al piano contenente il disco. Potrebbe far ruotare il disco ribaltandolo attorno alla retta contenente il punto di appoggio sul ghiaccio se fosse possibile una reazione del ghiaccio orizzontale e parallela alla Coriolis. Non essendoci questa possibilità secondo me cm e disco subiscono la stessa deviazione di v che non varia perchè Coriolis è a lavoro nullo: verso ovest o verso est se il disco si muove sul meridiano, verso nord o verso sud se si muove sul parallelo tanto per schematizzare. Come se si trattasse di una particella d'acqua di un fiume o d'aria dei venti notoriamente deviati dalla Coriolis.
E' meglio che ora taccia e che parli tu perchè questo discorso sarebbe inutile se avessi equivocato il testo e/o le approssimazioni.
Re: 88. Disco
Avrai notato che la forza centrifuga ha il solo effetto di modificare il modulo della reazione vincolare (l'angolo solido sotteso dalla lastra di ghiaccio è praticamente nullo). Questo disco non vola. La forza che conta è, come dici tu, quella di Coriolis. Questa ha due componenti di cui una non interessante (analogamente a prima) mentre l'altra è quella che fa muovere il disco.
Comunque, no, non è affatto completamente ortogonale al piano del disco (in quel caso il moto sarebbe rettilineo uniforme perché la reazione vincolare può aumentare/diminuire per bilanciare le forze agenti parallelamente ad essa).
Smontato perchè mi aspettavo tu lo finissi poco dopo!
Comunque, no, non è affatto completamente ortogonale al piano del disco (in quel caso il moto sarebbe rettilineo uniforme perché la reazione vincolare può aumentare/diminuire per bilanciare le forze agenti parallelamente ad essa).
Smontato perchè mi aspettavo tu lo finissi poco dopo!
Re: 88. Disco
Come succede sempre il vero problema è capire il testo: ecco perchè non l'ho finito subito. Quando leggo che il disco slitta con velocità v io penso ad un disco in cui tutte le particelle che lo compongono si muovono con velocità v diretta secondo il diametro orizzontale del disco. Tutti questi vettori velocità li vedo giacere quindi sul piano del disco. La forza di Coriolis agente su queste particelle, e quindi la loro risultante applicata nel cm (centro di forze parallele), dovrebbe allora risultare ortogonale a v e dunque al piano del disco e anche alla reazione N. Tu dici che non è ortogonale e che quindi il moto non è uniforme e che c'è una componente che fa muovere il disco. Ma il disco si sta già muovendo, semmai questa componente lo accelera. E, secondo la mia visione, il moto non sarebbe rettilineo uniforme ma solo uniforme perchè come ho scritto Coriolis è a lavoro nullo ed ha l'effetto di deviare la velocità mantenendone il modulo. Secondo questa visione N non può nulla, come ho scritto, sulla Coriolis. Allora ci deve essere una "misconception" da parte mia che, se vuoi, ti prego di correggere. Forse il disco è "sdraiato" sul piano? I vettori velocità non giacciono nel piano del disco? Perchè Coriolis deve essere ortogonale alla velocità...
Ti volevo anche sottoporre una mia conclusione nel caso di una lastra al polo N per cui il vettore
è ortogonale a 
e potrebbero venire traiettorie circolari: ma evidentemente come ho scritto alla fine del post precedente si è verificato che stessi equivocando il problema. Scusami per la lunghezza dei messaggi ma devo capire.
Ti volevo anche sottoporre una mia conclusione nel caso di una lastra al polo N per cui il vettore
Re: 88. Disco
Considerando il disco "sdraiato" sul piano come nell'hockey ho capito che la forza di Coriolis può essere perpendicolare, come deve, alla velocità ma non al piano del disco su cui giacciono i vettori velocità. Pertanto dovrebbe avere una componente lungo N di cui modifica ancora il modulo ed una componente perpendicolare ad N e a v che conferisce al disco un'accelerazione verso un certo centro di curvatura. Dovrebbe continuare a valere però il mio discorso sul polo N. Se giudichi corretta questa mia ultima versione, l'approfondirò.
Re: 88. Disco
Eheh, certo che la tua interpretazione al polo è giusta! E anche quella dell'ultimo messaggio! Pensavo di mandarti un disegno ma non ne hai bisogno pare. Riguardo al mio "muoversi" mi sono espresso male. Eh sì, devi considerare quei due vettori! (velocità angolare e velocità)
Re: 88. Disco
Sono contento e ti ringrazio. Tutto è derivato dal considerare "in piedi" il benedetto disco. Appena l'ho sdraiato tutto mi si è chiarito. Grazie ancora.