Doppia puleggia

[FedericoC.]

Una “doppia puleggia” e` formata da due dischi coassiali, di forma cilindrica e rigidamente connessi, rispettivamente di raggio ed e masse ed . Ciascun disco porta avvolta una corda inestensibile e di massa trascurabile alla cui estremita` e` appesa una massa di valore rispettivamente e . Le corde non scivolano durante il loro moto intorno ai due dischi.
Si assuma che , , e .
Determinare la velocita` della massa , dopo che si e` spostata di un tratto a partire dalla posizione di quiete.

Io ho applicato l'equazione cardinale della dinamica rotazionale quindi: dove e
Dato che le corde non scivolano durante il loro moto intorno ai dischi ho pensato che in moto di fosse uniformemente accelerato di accelerazione . Quindi sostituendo nella ottengo .

La soluzione del problema ragiona invece sull'energia e perviene al risultato

Non capisco dove sta l'errore nel mio ragionamento

[Flaffo]

Invece della forza peso, evi considerare la tensione nei fili che, in entrambi i casi, sono diverse dalla forza peso delle masse poiché queste stanno accelerando.
Usando Fnet=ma:





Essendo l'accelerazione angolare uguale per i due, abbiamo che:



Da cui:



Sostituiamo l'ultima equazione in .

Inoltre abbiamo che net=I.



Sostituendo quello che c'è da sostituire dovrebbe tornare il risultato dato dal libro.

[FedericoC.]

Grazie mille Flaffo , partivo dall'assunto (sbagliato) che fossero uguali, cosa che si specifica essere non corretta proprio nel punto successivo del problema, sono proprio sbadato