SNS 2014/2015 Triangolo-->Quadrato

Francesco Mele · Messaggio da **Francesco Mele** » 10 giu 2016, 0:24

"Determinare l'area minima del triangolo a cui è inscritto un quadrato di lato 1."

Francesco Mele · Messaggio da **Francesco Mele** » 10 giu 2016, 0:30

Scusate, so che non è fisica. Mi iscriverò al più presto ad un forum di mate. Comunque se vi va, provate a rispondere lo stesso.

Ciccio98 · Messaggio da **Ciccio98** » 10 giu 2016, 21:49

Rispondendo impulsivamente ti direi 2... ma penso che sia proprio sbagliato. Provo a rifletterci per un po'.

Ciccio98 · Messaggio da **Ciccio98** » 10 giu 2016, 22:22

Confermo il risultato anche se sono dubbioso

rocco · Messaggio da **rocco** » 10 giu 2016, 23:58

Provo a dimostrare il risultato di Ciccio il dubbioso. Detta b la base del triangolo ed h la sua altezza abbiamo $A= (b.h)/2$ . D'altra parte per la similitudine fra il triangolo e quello sopra il quadrato $b:h=1:(h-1)$ Per cui $b=h/(h-1) ed A= h^2/2(h-1)$ . Allora $A'= (h^2-2h)/ 2(h-1)^2$ . Si annulla, a parte per h=0, per h=2. Anche la base viene 2 e l'area del triangolo ugualmente. Da notare che si tratta della metà dell'area del quadrato di lato 2 circoscritto che ci si può costruire. Mi sembra che ognuno di questi infiniti triangoli circoscritti al quadrato, di altezza 2 e base 2, ha area 2, doppia di quella del quadrato iscritto e metà di quella del quadrato circoscritto.

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