75 Condotto incurvato

[rocco]

In un tubo orizzontale scorre acqua con velocità v= 8 m/s. Mediante una fune il tubo viene curvato di un angolo =90°. Se la portata di volume del condotto è Q=5 l/s e la sezione S è costante, qual è la forza necessaria per tenere incurvato il condotto e qual è la tensione T della fune?

[FedericoC.]

La forza necessaria per tenerre piegato il condotto è quella necessaria a cambiare la quantità di moto dell'acqua. Ho scelto un sistema di riferimento in cui il vertice del condotto incurvato è posto nell'origine, l'asse delle ascisse forma con i due segmenti di condotto angoli di e l'asse delle ordinate è asse di simmetria del sistema, in modo tale da poter considerare solo l'impulso verticale. Posso dunque srivere per il teorema dell'impulso:

in particolare dove è una quantità infinitesima di massa di acqua che passa per la sezione trasversale del condotto in un tempo .

Dato che la portata volumica si conserva:

Allora: dove è la massa volumica dell'acqua

Sostituendo ottengo

Per quanto riguarda la tensione non ho capito bene come è applicata, io ho pensato, assumendo che il primo tratto di condotto sia fisso, che la tensione dovesse annullare il momento torcente rispetto al vertice della componente della forza dovuta all'acqua perpendicolare al secondo tratto di condotto, quindi una forza di modulo: .
Se fosse così però la tensione dipenderebbe dalla distanza dal vertice cui è attaccata la fune, quindi credo di aver capito male.

[rocco]

Sei sulla strada giusta ed il risultato che fornisci è giusto a meno di qualche decimo. Ora nota che la fune è orizzontale ed è tenuta tesa. Da cosa? Praticamente hai in mano il testimone della staffetta e mi fa piacere perchè nel prossimo periodo io avrò difficoltà a frequentare il forum per l'esame...

[FedericoC.]

La corda è tenuta tesa dal momento dovuto all'urto dell'acqua contro il condotto. Quindi avendo stessa distanza dall'asse di rotazione .

[Francesco Mele]

Posso dunque srivere per il teorema dell'impulso:

da cui dove è una quantità infinitesima di massa di acqua che passa per la sezione trasversale del condotto in un tempo .

Non ho capito come ottieni questa equazione, potresti spiegare?

[FedericoC.]

Ho semplicemente calcolato la variazione della quantità di moto sull'asse delle ordinate. Dato che la quantità di moto iniziale e finale hanno lo stesso modulo ma direzioni opposte si sommano.

[FedericoC.]

Non ho capito se va tutto bene e posso procedere con il problema 76 o non torna qualcosa

[rocco]

Scusate ma solo ora ho trovato il tempo per collegarmi. Il risultato ancora non è giusto. Si vede che la risultante orizzontale della forza è nulla ma non perchè non esiste. Perchè ha due componenti opposte che si elidono. La tensione è data dal modulo di una di queste componenti che tengono tesa la fune. Basta che moltiplichi per il cos45 e vai con il 76!

[FedericoC.]

Pensavo avessi già visualizzato, non volevo essere insistente.. Per quanto riguarda il procedimento è esattamente quello che ho seguito: da cui si semplifica la radice di due e mi risulta , non capisco perché dovrei moltiplicare nuovamente

[rocco]

La forza orizzontale mi risulta, come nel testo da cui ho prelevato il problema, . Pertanto T è uguale al modulo di una delle due
. Il tutto deriva da con : una volta proiettata sull'orizzontale e una volta sulla verticale quando le due componenti, questa volta con il seno, raddoppiano.