72. Serbatoio di idrogeno

[FedericoC.]

Si riparte subito con la staffetta con questo, per me interessantissimo, problema 72!

Idrogeno gassoso è racchiuso ad alta pressione in un piccolo e rigido serbatoio sferico. Successivamente viene introdotto in un palloncino leggero ed elastico. Assumendo che tutto il processo avvenga a temperatura costante, dire se è possibile che il palloncino sia in grado di sollevare il serbatoio.

Hint: ricordare che la forza cui è soggetto ciascun emisfero del serbatoio è

[Flaffo]

Ho fatto il problema durante l'ora di italiano, quindi potrebbe essere tutto sbagliato (o senza senso) . Comunque mi viene che le moli nel palloncino devono essere maggiori di un certo valore.. dove è la pressione atmosferica, il raggio della calotta sferica e il peso di un emisfero del contenitore sferico.

[FedericoC.]

Il risultato è sbagliato, anche se credo che il ragionamento non sia del tutto errato. Hai assunto che la pressione del serbatoio possa essere arbitrariamente alta se non sbaglio. La bellezza del risultato sta proprio nel non usare questo presupposto. Prova a cercare una relazione che ti dia la pressione massima che può avere l'idrogeno nel serbatoio, ragionando sulle forze presenti

[Flaffo]

Ci penso meglio quando arrivo a casa

[CaptainJohnCabot]

Problema interessante veramente

L'unico modo in cui sono riuscito a utilizzare delle forze per arrivare ad una pressione massima è considerando una specie di 'forza di degenerazione' degli atomi di idrogeno, ovvero ho praticamente riempito interamente il volume del contenitore con sfere di raggio . Questo unito ad altre approssimazioni grossolane mi ha portato a:
, con massa molare dell'idrogeno, la pressione iniziale, quella atmosferica e la densità dell'aria.
Ho postato giusto per mostrare il mio interesse per l'argomento, purtroppo credo che tutto il mio ragionamento sia sbagliato
Sono talmente fuso che non sono riuscito nemmeno a capire l'Hint

[FedericoC.]

Cerco di dare un hint che possa portare meglio sulla strada da seguire. Non si sa di che materiale sia il serbatoio e quindi nemmeno la resistenza che questo oppone alla rottura del serbatoio quando si raggiunge una pressione che possiamo dire critica, caratteristica di ciascun materiale. Detto questo è opportuno introdurre una variabile (o più) per così dire definire questo materiale sconosciuto. L'hint precedente stava ad indicare che con questi parametri si possono fare ragionamenti sulle forze agenti e arrivare a una relazione particolare che permette di trovare la soluzione.
Spero di essermi spiegato decentemente

[FedericoC.]

Aggiungo un'altra cosa per cercare di chiarire ancora meglio, il risultato di Flaffo ha senso, ma la domanda cui dobbiamo rispondere è se è effettivamente possibile che il palloncino contenga quel numero minimo di moli

[CaptainJohnCabot]

Grazie mille per il chiarimento, appena posso provo a rifarlo

[Flaffo]

So che sarà sbagliato, però posto ugualmente
Mi viene che il numero di moli nel palloncino deve soddisfare:

Spero abbia più senso del risultato precedente..

[FedericoC.]

No non è giusto.
Trovare un limite minimo per le moli che devono essere contenute nel palloncino non ci interessa molto per arrivare al risultato. Mi spiego meglio, si può considerare che ma non è rilevante nella soluzione. Il problema vero sorge nel chiarire se esiste un serbatoio allo stesso tempo abbastanza resistente alla pressione e sufficientemente leggero per essere sollevato dal palloncino. Ci interessano principalmente quindi le caratteristiche fisiche del serbatoio.
Fondamentalmente dobbiamo trovare due relazioni che ne rapportino due in particolare che ci danno poi una condizione particolare.
Quello che ha provato a fare Captain, cioè trovare la pressione massima, è giusto ma lo ha fatto in modo sbagliato. Il limite alla pressione non è dovuto tanto al gas quanto al serbatoio stesso. Nella condizione limite pertanto la forza dovuta alla pressione sarà uguagliata da un'altra, magari una tensione..