68: Sistema meccanico

Flaffo · Messaggio da **Flaffo** » 26 mag 2016, 17:13

Un piccolo blocco di massa m è delicatamente posto sulla superficie interna di un sottile cilindro cavo di massa M e raggio R. Inizialmente il cilindro è fermo sul piano orizzontale e il blocco è posto fermo ad un'altezza R sopra il piano.

Trovare la forza di interazione F tra il blocco e il cilindro nel momento in cui il blocco descrive il punto più basso della sua traiettoria. Si assuma che non ci sia attrito tra il blocco e la superficie interna del cilindro e che il cilindro si muova sul piano senza strisciare. L'accelerazione di gravità è g.

FedericoC. · Messaggio da **FedericoC.** » 26 mag 2016, 21:47

Provo la mia soluzione

Conservazione dell'energia:

$mgR=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I\omega^2$ dove $I=MR^2$

Teorema dell'impulso della forza e del momento:

$vm=\frac{\omega I}{R}$

Ricavo la velocità:

$v^2=\frac{2Mg}{m+M}$

La forza centripeta è data da:

$F_C=N-P$ da cui $N=m(\frac{2Mg}{m+M}+g)$

Spero sia giusto

CaptainJohnCabot · Messaggio da **CaptainJohnCabot** » 26 mag 2016, 22:47

Mi sa che ti sei dimenticato l'energia cinetica traslazionale del cilindro... D'altronde a Flaffo piacciono i problemi delle IPho

Flaffo · Messaggio da **Flaffo** » 26 mag 2016, 23:26

Sì, ti sei dimenticato l'energia cinetica translazionale.. prova a rifarlo anche ragionando in termini di forze.

CaptainJohnCabot ha scritto:D'altronde a Flaffo piacciono i problemi delle IPhO

Dai, però questo è fattibile

FedericoC. · Messaggio da **FedericoC.** » 27 mag 2016, 15:40

Avete ragione sono proprio sbadato!

La conservazione dell'energia diventa:

$mgR=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I\omega^2+\frac{1}{2}MV^2$ da cui dato che $\omega=VR$

$2mgR=mv^2+2I\omega^2$

Uguagliando gli impulsi delle forze e dei momenti che differiscono solo per un fattore $R$ :

$R(mv-MV)=I\omega$ da qui deriva $mv=2MV$

Troviamo dunque:

$v=\sqrt{\frac{4gRM}{2M+m}}$ e $V=\frac{m}{M}\sqrt{\frac{gRM}{2M+m}}$

Ora dato che: $F_c=N-P$ considerando la velocità per la forza centripeta $u=v+V$ ottengo:

$N=mg(3+\frac{m}{M})$

Ho risparmiato qualche calcolo nell'ultimo passaggio se volete li metto, sempre sia giusto questa volta

rocco · Messaggio da **rocco** » 27 mag 2016, 17:16

CaptainJohnCabot ha scritto: D'altronde a Flaffo piacciono i problemi delle IPho

Non sta a me a dirlo ma il risultato è giusto e la staffetta è di Federico. A proposito di Flaffo se fossi Federico mi vendicherei somministrandoci la parte B dello stesso problema IPHO 2014 sulla Termodinamica...

Flaffo · Messaggio da **Flaffo** » 27 mag 2016, 20:10

Sì, la staffetta è tua.

rocco ha scritto:A proposito di Flaffo se fossi Federico mi vendicherei somministrandoci la parte B dello stesso problema IPHO 2014 sulla Termodinamica...

Mi dispiace ma l'ho già risolto

FedericoC. · Messaggio da **FedericoC.** » 27 mag 2016, 20:21

Va bene! Comunque questo era molto carino, magari prendo spunto da Rocco e guardo tra vecchie ipho

sall96 · Messaggio da **sall96** » 27 mag 2016, 21:26

Flaffo ha scritto:
rocco ha scritto:A proposito di Flaffo se fossi Federico mi vendicherei somministrandoci la parte B dello stesso problema IPHO 2014 sulla Termodinamica...
Mi dispiace ma l'ho già risolto

Ma perché non fare anche la parte C

Flaffo · Messaggio da **Flaffo** » 27 mag 2016, 22:34

Piuttosto cercate di risolvere il problema "moto di un razzo in un campo gravitazionale", avrete tutto il mio rispetto se ci riuscirete

68: Sistema meccanico

68: Sistema meccanico

Re: 68: Sistema meccanico

Re: 68: Sistema meccanico

Re: 68: Sistema meccanico

Re: 68: Sistema meccanico

Re: 68: Sistema meccanico

Re: 68: Sistema meccanico

Re: 68: Sistema meccanico

Re: 68: Sistema meccanico

Re: 68: Sistema meccanico