Urti e ancora sistemi a massa variabile

[Jeff18]

Posto ancora un problema di urti e di un sistema a massa variabile che non riesco a risolvere. Mi scuso se i problemi sono troppo semplici ma ho cominciato da poco ad approfondire la fisica.

Una scatola è posta su un piatto di una bilancia il cui indice è zero quando la scatola è vuota. Delle particelle vengono fatte cadere dentro la scatola da un'altezza dal fondo della scatola alla velocità di particelle per secondo. Ciascuna particella ha una massa .
1) Se l'urto tra le particelle e la scatola è completamente anelastico, trovare quanto segna l'indice della bilancia dopo un tempo da quando le particelle hanno incominciato a riempire la scatola. Determinare il valore numerico con ; ;
e .

2) Se le collisioni tra le particelle e la scatola sono elastiche, cioè le particelle rimbalzano verso l'alto con la stessa velocità, quale sarà la lettura della bilancia? Determinare il valore numerico con ; ed

[Flaffo]

Provo a darti un suggerimento per risolvere il problema
Il valore segnato dalla bilancia è la somma di due contributi. Il primo è quello dovuto al peso dele particelle accumulate all'interno della scatola nell'istante t ovvero:
dove
Il secondo contributo è dato dal fatto che la sabbia, cadendo da un' altezza h ha acquisito una certa velocità e, poiché avviene un urto perfettamente anaelastico, le particelle si fermano completamente. Le particelle sono quindi soggette ad una forza diretta verso l'alto e per il III principio della dinamica, la bilancia è soggetta ad una forza equivalente di verso opposto che ha l'effetto di aumentare la lettura della bilancia.
Tale forza vale:

Prova a fare la somma di questi due contributi per ottenere la lettura della bilancia. Applica lo stesso ragionamento al secondo punto, però adesso le particelle non si fermano, ma rimbalzano verso l'alto con la stessa velocità....

[Jeff18]

Grazie per la risposta.
Penso sia tutto abbastanza chiaro, solo non riesco a capire questo passaggio. Potresti spiegarmelo? Grazie ancora

[Flaffo]

Contiamo la variazione della quantità di moto l'istante prima che le particelle colpiscano la scatola, considerando Una costante. In questo modo puoi dire:

Invece la massa delle particelle che collidono e si fermano sulla scatola non è una costante ma dipende dal tempo.

[Jeff18]

Contiamo la variazione della quantità di moto l'istante prima che le particelle colpiscano la scatola, considerando Una costante. In questo modo puoi dire:

Invece la massa delle particelle che collidono e si fermano sulla scatola non è una costante ma dipende dal tempo.

Scusami, ma c'è qualcosa che non capisco.
Come faccio a considerare la costante, visto che le particelle sono sottoposte all'accelerazione di gravità prima dell'urto ?
Io ho fatto qualche conto e mi sembra che il termine , considerando , sia molto piccolo; magari può essere trascurato?
Per favore, mi dici dove sbaglio?

[poor]

Mentre non c'è dubbio che darei una spiegazione meno analitica di . La perdita della quantità di moto di una particella è dove perchè si ferma all'atto dell'urto; essa viene comunicata alla scatola al ritmo di particelle al secondo: per il teorema dell'impulso la variazione di quantità di moto divisa per il tempo dà proprio la forza sempre con .
Quando l'urto delle particelle è perfettamente elastico esse non si fermano sulla scatola e quindi dovrebbe mancare il termine ; urtano ancora nel numero di ogni secondo fino al tempoimpiegato dalle prime a rimbalzare, tornare ad h e rimbalzare ancora sulla scatola. Da quell'istante in poi mi sembrerebbe un ritmo doppio con la considerazione che ora ciascuna particella cede la quantità di moto .

[Jeff18]

Grazie. Chiarissimo.