Campi elettrici di cariche continue, integrazioni

[wall]

Devo calcolare il campo elettrico di un disco di raggio carico con una carica totale in un punto a distanza sul suo asse. La densita di carica ovviamente è uniforme.

Premesso che, detta la carica di un anello di raggio , il campo elettrico che questo anello eserciterebbe in un punto a distanza sul suo asse è (formula dell'halliday), voglio calcolare il campo del disco sfruttando il fatto che un disco è l'integrale di più anelli. Va beh insomma voglio fare un integrale circolare.

Per poter usare la formula dell'halliday, ho bisogno di sapere come varia la carica totale di ogni anello in funzione del raggio, avevo pensato di dire che che mi porta al risultato sperato.

Poi, quasi per verifica, ho scritto dove è la densità di carica lineare, che però è dimensionlamente sbagliata, dove sbaglio?

[nace26]

Ciao!
Che edizione dell'Halliday hai? Se ricordo bene, il mio usa proprio il metodo degli anelli.
Comunque secondo me il tuo errore dimensionale sta a monte, nella proporzione che hai scritto. Da una parte hai carica su lunghezza, dall'altro hai carica su lunghezza al quadrato! Il fatto è che a te non interessa la carica che si trova su una circonferenza di raggio r (unidimensionale), ma quella che si trova su un anello di raggio (medio) r e spessore dr. Quindi dovesti correggere la proporzione e usare la densità superficiale di carica. Ricorda che anche se sono anelli piccolissimi quelli che consideri nell'integrazione, hanno comunque due dimensioni

[wall]

Si ok è chiaro, il fatto è che gli integrali non li ho mai studiati formalmente quindi spesso metto i un po' quando capita, infatti il risultato mi veniva comunque giusto perchè ci avevo aggiunto un tanto per fare ahahah

La proporzione diventa

E l'integrale che è chiaramente corretto.

Grazie mille!