Moto circolare

[Fryese39]

Un corpo di massa , collegato ad un punto fisso O da una fune inestensibile
di massa trascurabile e lunghezza , ruota su una traiettoria circolare che
giace su un piano verticale.
a) Si determini la differenza tra la tensione della fune nel punto più basso, B, e
nel punto più alto, A, della traiettoria.
b) Qual è il valore minimo di che consente al corpo di compiere l’intera traiettoria circolare ?

Si supponga che non vi siano attriti.

Per il punto a) non ci sono problemi. Il mio valore è mg. Ma non conosco le risposte giuste, potrei essermi sbagliato anche qui.
Per il punto b), non so proprio come procedere. Forse ho difficoltà proprio a capire la teoria dietro il moto circolare.
Anche perché in aula ci è stato spiegato (con dimostrazione) che la velocità minima affinché un corpo proceda lungo una guida liscia è , dove è l'angolo tra la normale alla superficie e il peso. La cosa che non capisco è come sia possibile che la velocità minima sia quella quantità, dato che l'angolo può valere anche 100° o 170° e il coseno in quei casi è negativo: da ciò ne deriverebbe una radice negativa, che non ha senso. O non capisco io c'è qualche errore.
O forse con s'intende proprio l'angolo tra le direzioni dei due vettori, che quindi non può superare 90°?

[remat7]

A)Le forze verso l'alto sono positive, verso il basso negative.




La tensione non compie alcun lavoro (è perpendicolare allo spostamento), mentre la gravità è conservativa, quindi si conserva l'energia meccanica:

da cui segue

Ora credo che interessi la differenza tra i moduli delle tensioni



B) Senza moduli è utile notare la relazione


Perchè ruoti si deve avere , si avrà il caso limite con per cui dal risultato precedente segue che e quindi che

[Fryese39]

Momento, la forza peso come fa ad essere positiva e quindi verso l'alto? E cosa sapresti dirmi di quel coseno di cui ho parlato alla fine del post?

[remat7]

Momento, la forza peso come fa ad essere positiva e quindi verso l'alto? E cosa sapresti dirmi di quel coseno di cui ho parlato alla fine del post?

La tensione è di modulo uguale alla risultante delle forze applicate alla massa e di verso opposto.
Con la formula che utilizzi tu poni e segue che la velocitá in A è esattamente , che è lo stesso risultato che ti veniva mettendo . (A me serviva )