32: Quantitá di Moto 2.0 [SNS 2008 n.5]

[Simone256]

Intanto provo a scrivere una soluzione un po' campata per aria anche per sentire il vostro parere.

E' giusta anche questa soluzione, e sembra molto piu' fisica che giocare con le ricorsioni.

Passare da a e' un po' come trasformare in . Se cambia poco nel passare da a , potete farlo. In questo problema vale se il numero totale di urti e' molto maggiore di 1.

Buono a sapersi

che ci concediamo di scrivere come:



dove è un bruttissimo modo per rendere integrabile questa cosa, se valesse allora si avrebbe la relazione discreta.

Potresti spiegare meglio questo passaggio che non l'ho capito molto?

Se scrivi la conservazione dell'energia come differenza di quadrati e scomponi puoi dividere entrambi i membri per due quantitá uguali grazie alla conservazione della quantitá di moto! Ora non sono nelle condizioni di scrivere in TeX se non hai ben chiaro ancora al più presto scrivo il procedimento completo

[sall96]

che ci concediamo di scrivere come:



dove è un bruttissimo modo per rendere integrabile questa cosa, se valesse allora si avrebbe la relazione discreta.

Potresti spiegare meglio questo passaggio che non l'ho capito molto?

Se scrivi la conservazione dell'energia come differenza di quadrati e scomponi puoi dividere entrambi i membri per due quantitá uguali grazie alla conservazione della quantitá di moto! Ora non sono nelle condizioni di scrivere in TeX se non hai ben chiaro ancora al più presto scrivo il procedimento completo

Non capivo la trasformazione dalla successione all'equazione con i differenziali, con l'analogia di Pigkappa penso di aver capito.
Grazie!

[Simone256]

Ops ho capito male io allora

[Mdz]

Esiste anche una soluzione algebrica che fa uso delle matrici, non e avvincente quanto la circonferenza ma comunque non e cattiva, nel caso fosse richiesta posso postarla

[phyknight]

Questo può essere utile! Ho risposto a sall96 in messaggio privato ma presumo (e so) che è utile ad altre persone

Gran bel metodo!!!

Per la risoluzione della successione ci vuole un piccolo trick da olimpiadi di matematica ma niente paura!!!
Fallo così:
Se hai una ricorsione:



Per due reali , ... Trova le soluzioni e del polinomio:



E per magia la soluzione della ricorsione è:



Con e costanti che ti ricavi imponendo le condizioni iniziali della successione! Così ti ricavi per esempio anche fibonacci... Prova! Se i conti sono proponibili credo riuscirai a risolvere il problema

Credo che la soluzione con le matrici sia equivalente a questa: la formula che usa simone256 in effetti è (se non sbaglio) la stessa cosa di trovare gli autovalori e risolvere la successione

[Mdz]

Scusami non avevo minimamente guardato quel post ahaha, beh in questo caso si, forse ci si impiega un pelo di meno con le matrici ma dubito... Per curiosità anche tu provi a pisa quest'anno?