Si determini la condizione (distanza del corpo dal centro rotante) per cui il corpo rimane fisso nella stessa posizione durante la rotazione dell'asta.
39: Un'asta che gira
39: Un'asta che gira
Un asta rigida è inclinata inclinata di un angolo 
rispetto all'orizzontale e ruota con velocitá angolare 
attorno ad un asse verticale. Un piccolo corpo di massa m può scivolare lungo l'asta, il coefficiente di attrito vale 
.
Si determini la condizione (distanza del corpo dal centro rotante) per cui il corpo rimane fisso nella stessa posizione durante la rotazione dell'asta.
Si determini la condizione (distanza del corpo dal centro rotante) per cui il corpo rimane fisso nella stessa posizione durante la rotazione dell'asta.
- Allegati
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There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
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Re: 39: Un'asta che gira
Non ho capito se la distanza dovevo calcolara rispetto all'asse di rotazione o al perno in basso, io ho fatto il secondo.
Dimmi se ti torna-\mu sen(\alpha))}{{\omega}^2sen(\alpha)\cdot(sen(\alpha)+\mu cos(\alpha))})
Dimmi se ti torna
Rosso 5
Re: 39: Un'asta che gira
Guarda non ho provato a fare trasformazioni trigonometriche per rendere il risultato (in parte) uguale al mio! Ti avviso che comunque un po' ci assomiglia! Ma devo interromperti:
Tu hai messo che il corpo deve avere una particolare distanza dal centro! Tuttavia è più logico ipotizzare che il corpo sia compreso in un intervallo di lunghezza! Infatti se non ci fosse attrito bisognerebbe equilibrare perfettamente forza centrifuga e forza gravitazionale (nelle loro opportune componenti), con l'attrito capisci che si può in qualche modo discostarsi da questo punto di una piccola lunghezza prima che il corpo riesca effettivamente a scappare via!
Tu hai messo che il corpo deve avere una particolare distanza dal centro! Tuttavia è più logico ipotizzare che il corpo sia compreso in un intervallo di lunghezza! Infatti se non ci fosse attrito bisognerebbe equilibrare perfettamente forza centrifuga e forza gravitazionale (nelle loro opportune componenti), con l'attrito capisci che si può in qualche modo discostarsi da questo punto di una piccola lunghezza prima che il corpo riesca effettivamente a scappare via!
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
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On a theory that's wrong?"
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Re: 39: Un'asta che gira
Ok! 
Per curiosità, questo è un problema IPhO di 40 anni fa!
Per curiosità, questo è un problema IPhO di 40 anni fa!
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Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
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On a theory that's wrong?"
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Re: 39: Un'asta che gira
Il caso sopra era con l'attrito rivolto verso l'alto, facendo anche l'altro caso mi viene
-\mu cos(\alpha))}{{\omega}^2cos(\alpha)\cdot(cos(\alpha)+\mu sen(\alpha))}\leq d \leq \dfrac{g(sen(\alpha)+\mu cos(\alpha))}{{\omega}^2cos(\alpha)\cdot(cos(\alpha)-\mu sen(\alpha))})
spero sia giusto
EDIT: ho corretto l'angolo
spero sia giusto
EDIT: ho corretto l'angolo
Carino, ovviamente molto piu' semplice di quelli che ci sono adessoSimone256 ha scritto:Per curiosità, questo è un problema IPhO di 40 anni fa!
Ultima modifica di sall96 il 17 feb 2015, 16:28, modificato 1 volta in totale.
Rosso 5
Re: 39: Un'asta che gira
Sicuro di non aver definito come il complementare di quello indicato nel disegno?
Potrei essere anch'io che faccio casino con la trigonometria eh
Potrei essere anch'io che faccio casino con la trigonometria eh
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
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On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
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They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
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Non smettero' mai di fare questi errori 
Re: 39: Un'asta che gira
Hahahaha tranquillo! Se vuoi scrivi un abbozzo di soluzione e poi ti cedo il testimone
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
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They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
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Re: 39: Un'asta che gira
Poniamo un sistema di riferimento positivo verso l'alto e verso sinistra.
Sulla massa agiscono 3 forze:
-Il peso
-La forza normale
-La forza di attrito
Quest'ultima puo' essere rivolta verso il centro rotante o dall'altra parte, quindi bisogna esaminare i due casi.
1) Forza di attrito rivolta verso il centro rotante:
scomposti i vari vettori sul piano verticale e orizzontale si ha
(con r distanza dall'asse di rotazione)
che risolto (ricordando che
) da
+\mu cos(\alpha))}{{\omega}^2cos(\alpha)\cdot(cos(\alpha)-\mu sen(\alpha))})
2) per l'attrito rivolto dall'altra parte basta invertire i segni dell'attrio nelle equazioni sopra, che da
-\mu cos(\alpha))}{{\omega}^2cos(\alpha)\cdot(cos(\alpha)+\mu sen(\alpha))})
la massa puo' quindi trovarsi tra questi due valori, da cui il risultato
Sulla massa agiscono 3 forze:
-Il peso
-La forza normale
-La forza di attrito
Quest'ultima puo' essere rivolta verso il centro rotante o dall'altra parte, quindi bisogna esaminare i due casi.
1) Forza di attrito rivolta verso il centro rotante:
scomposti i vari vettori sul piano verticale e orizzontale si ha
che risolto (ricordando che
2) per l'attrito rivolto dall'altra parte basta invertire i segni dell'attrio nelle equazioni sopra, che da
la massa puo' quindi trovarsi tra questi due valori, da cui il risultato
Rosso 5