Questo tipo di problema è molto comune e l'avevo sempre fatto senza pormi una questione fondamentale su cui ho seri dubbi:
Prendiamo un generico campo centrale con potenziale
=ar^k)
dove
è un esponente generico. Se un corpo di massa
in questo campo ha momento angolare
allora l'orbita circolare che gli è consentita è
^{\frac{1}{k+2}})
(il calcolo di questo è valore è semplice considerando che l'orbita circolare è tale che
=0)
). Ora una domanda classica che si fa è quella di calcolare la frequenza della piccole oscillazioni rispetto all'orbita circolare e il numero di oscillazioni che vengono compiuto in un periodo di rotazione ( che poi sarebbe il rapporto tra la frequenza di oscillazione del raggio e la frequenza di rotazione del corpo attorno al centro del campo ) ; è immediato dimostrare che la frequenza di oscillazione è data da:
mentre la frequenza di rotazione è ( per definizione di momento angolare ):
.
Ora, il problema che mi sono posto è: io faccio il ragionamento sulle oscillazioni nel sistema rotante, e il fatto che il corpo oscilli nel sistema rotante significa che io ho un corpo con velocità non nulla in un sistema di riferimento che ha una velocità angolare non nulla rispetto a un sistema inerziale, quindi, sul corpo agisce la forza coriolis! Questa è sempre perpendicolare al raggio e quindi non mi da nessun problema per la frequenza di oscillazione del raggio, però non dovrebbe modificare la frequenza di rotazione attorno al centro? se le velocità sono tutte piccole questo fatto è sicuramente trascurabile, però se ho un grande
per esempio non dovrebbero esserci effetti rilevanti? è anche vero che in un oscillazione la forza di coriolis è per metà oscillazione diretta da una parte e per metà dall'altra, però non mi sento di escludere a priori e a cuor leggero che la forza di coriolis non abbia effetti rilevanti sulla frequenza di rotazione... sono piuttosto confuso...
